Cтраница 1
Интегральное уравнение контактных задач для неоднородно стареющих оснований, его преобразование к 69 основному уравнению. [1]
Методы решения интегрального уравнения контактной задачи и вывод данных формул будут изложены в дальнейшем. [2]
Я - Об интегральных уравнениях контактных задач для тонкостенных элементов / / Прикл. [3]
В настоящей главе выведено интегральное уравнение неосесимметричной контактной задачи для бесконечного конуса. [4]
Многочлены Чебышева применялись для решения интегральных уравнений контактных задач в целом ряде работ. Первая известная нам работа, в которой уравнение решалось с помощью полиномов Чебышева, - это работа С. Бенскоте-ра [44] ( 1949 г.), которая более подробно обсуждалась в начале гл. [5]
В работе М. А. Сумбатяна [33] к основному двумерному интегральному уравнению контактной задачи о вдавливании без трения жесткого штампа в упругое полупространство применяется специальная аппроксимация ядра, в результате чего для широкого класса областей контакта его удается свести к виду, содержащему только одномерные сингулярные интегралы типа Коши. Идея метода заимствована из теории крыла конечного размаха. В случае прямоугольной области контакта получающееся уравнение распадается на два одномерных интегродифференциальных уравнения. Числовые результаты сравниваются с результатами работ, в которых применялись численные методы решения рассматриваемой задачи. [6]
При a тг / 2 применение асимптотических методов для решения интегрального уравнения контактной задачи становится более выгодным по двум причинам. [7]
Аналогично устанавливается симметрия ядра интегрального уравнения ( 1) и ядер других интегральных уравнений контактных задач из этой главы. [8]
Изложенные здесь принципы будут в дальнейшем применяться только как вспомогательные соображения при выводе интегральных уравнений контактных задач для составных тел, часть которых стареет однородно. [9]
При 2а 7г в случае задачи a интегральное уравнение ( 1) переходит в известное интегральное уравнение контактной задачи для полупространства. Ядра интегральных уравнений ( 1) вида ( 2) подчиняются условию К ( х, у, г, z) К ( г, у, х, z а интегральные операторы в уравнениях ( 1) самосопряженные. [10]
Как видно из (6.54) - (6.56), ядро интегрального уравнения (6.53) состоит условно из двух слагаемых. Первое слагаемое соответствует ядру интегрального уравнения аналогичной контактной задачи для однородного цилиндра с параметрами G, р, а второе слагаемое содержит информацию о периодических свойствах волновода и является гладкой функцией. [11]
В статье [7] исследуется контактная задача с неизвестной областью контакта о вдавливании без трения жесткого штампа - эллиптического параболоида-в упругий конус. В отличие от упругого клина здесь отмечается проблематичность точного выделения всех особенностей ядра интегрального уравнения контактной задачи вне вершины конуса. Приводятся графики вдавливающей штамп силы при постоянной осадке штампа и осадки при постоянной силе в зависимости от удаленности штампа от вершины конуса при разных а, графики зависимости момента силы от а при отсутствии перекоса штампа. Определяются границы неизвестных областей контакта. При приближении штампа к вершине конуса острого угла раствора площадь области контакта уменьшается, а осадка при постоянной вдавливающей силе увеличивается. [12]
В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых А, где параметр А характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. [13]
Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. [14]
В случае близкого подхода штампа - эллиптического параболоида - к ребру клина область контакта, очевидно, перестает иметь эллиптическую форму и становится асимметричной. В этом случае будем использовать метод нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, развитый Б. А. Галановым [25], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область контакта. При этом ядро интегрального уравнения контактной задачи регу-ляризуется как вне ребра, так и на ребре клина. [15]