Cтраница 2
При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений на линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. Предложенный подход легко обобщается на случай системы криволинейных разрезов. [16]
В § 5.3 рассматривается плоская контактная задача NS для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [17]
Из работ В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова и др. [11] известно, что показатель особенности функции q ( p, ф) при р - 0 связан с точками спектра интегрального оператора в одномерном интегральном уравнении контактной задачи. При не слишком малых а, ( 3 для нахождения точек спектра используется метод Бубнова-Галеркина, связанный с нахождением корней детерминанта D ( s) бесконечномерной матрицы. Как показывают расчеты, проведенные при v 0 3, для задачи а при 2 / 3 тг и 2а к 100 на интервале s е ( - 3 / 2 - 1 / 2) вблизи точки s - 1 / 2 появляются два дополнительных нуля D ( s), которые, если зафиксировать а и уменьшать угол 2 ( 3, сливаются в двукратный корень, дающий особенность вида р-е ( С1 С2 1пр), а затем сходят с действительной оси и становятся комплексно сопряженными, что приводит к осцилля-циям функции контактных давлений при р - 0 и отрыву кончика штампа. Для задачи в при достаточно острых углах а замечены нули D ( s) при s Е ( 0; 1 / 2), что подтверждает результаты, полученные выше асимптотическим методом. Сравниваются показатели особенностей для одного штампа и двух центрально симметричных клиновидных штампов на упругом полупространстве. Результаты численного метода для вещественных корней хорошо стыкуются с результатами, полученными асимптотическим методом. Заметим, что в статье В. Б. Васильева [19] получено в аналитическом виде решение интегрального уравнения контактной задачи о действии клиновидного штампа произвольного угла на полупространство, однако выделение в нем асимптотики контактных давлений в кончике штампа проблематично. [18]