Cтраница 2
При некоторых условиях уравнение (7.8) может быть сведено к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. [16]
Равенство (3.21) относительно неизвестного вектора w ( %, 1) представляет собой систему интегральных уравнений Вольтерра второго рода, которая всегда имеет, и притом единственное, решение. [17]
Последние в свою очередь сводятся к обобщенным интегральным уравнениям Абеля и дальше - к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. [18]
Уравнение (6.6) при постоянной нагрузке PQ, т.е. при P ( t) РО, есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода. [19]
Увлечением высокоученого профессора Клотцкопфа, героя широко известного математикам анекдота, которым начинает автор настоящую книгу, были интегральные уравнения Вольтерра второго рода. В свободное от работы время Линдгрен не только упорно бился над известными ему задачами такого рода, но и придумывал новые; он даже систематизировал приемы решения таких задач, и в конце концов у него составилась обстоятельная рукопись. [20]
Практической ценностью уравнения (1.8.16) является то, что его правая часть F ( x) есть интеграл от первоначальной правой части / ( х) интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Если функция / ( х) ( х Е [ а, Ь [) получена из эксперимента и имеет значительные погрешности, то ее интегрирование ( равнозначное пропускание через сглаживающий фильтр) даст возможность получить функцию F ( x), в которой нереальные флуктуации, обусловленные погрешностями эксперимента, будут в значительной степени сглажены. [21]
Общее представление (3.20) решений системы (1.156) позволяет редуцировать вторую задачу Дарбу к системе интегро-функциоиальных уравнений, которая, в свою очередь, применением метода итераций сводится к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Однако этих процедур мы подробно анализировать не будем. [22]
Fo - Fo) и ga ( Fo) имеют вид, позволяющий свести систему ( 6 - 4 - 27) к системе обобщенных интегральных уравнений Абеля, а последнюю - к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Решением этих интегральных уравнений можно определить искомые функции фй ( Ро), подстановка которых в ( 6 - 4 - 15) - ( 6 - 4 - 17) дает нам окончательный ответ для рассматриваемой задачи. [23]
Таким образом, мы пришли к заключению, что интегральное уравнение Вольтерра ( 4) при требовании непрерывности его ядра К ( х, у) и правой части f ( x) имеет единственное решение для каждого конечного значения параметра К. Этим существенно отличается интегральное уравнение Вольтерра второго рода от интегрального уравнения Фредгольма второго рода, которое, как будет показано ниже, не для каждого X. X оно может иметь даже несколько решений. [24]
К ( х, t) - ядро интегрального уравнения, f ( x) - свободный член или правая часть интегрального уравнения. В этих классах функций решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода существует и единственно. [25]
В этих классах функций решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода существует и единственно. [26]
Необходимость разработки такого метода связана с простотой и более высокой точностью проведения экспериментов в данных условиях. Для решения поставленной задачи исходная система дифференциальных уравнений сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. [27]
Как известно, система линейных дифференциальных уравнений может быть заменена одним уравнением более высокого порядка. Последнее, как об этом говорилось выше, в свою очередь, может быть приведено к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Однако такой путь преобразования системы дифференциальных уравнений к одному интегральному очень громоздок и практически сильно затрудняет использование интегральных уравнений. [28]
Выполнение условия контакта ( 5) приводит рассматриваемую задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно искомого межслойного контактного напряжения. [29]
При решении статических задач вязкоупругости основную роль играет принцип, сформулированный Вольтерра и основанный на том, что линейные операции дифференцирования и интегрирования по координатам и умножения на временной оператор Вольтерра коммутативны. Поэтому любое решение статической задачи классической теории упругости трансформируется в решение соответствующей задачи линейной вязкоупругости путем замены в окончательном результате упругих постоянных соответствующими операторами. Если в решении классической задачи упругие постоянные фигурируют в качестве множителя, представляющего собою их рациональную комбинацию, расшифровка рациональной функции операторов сводится к последовательному решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных операторов эти вычисления производятся по стандартным правилам. Более сложное положение возникает тогда, когда в решении задачи теории упругости упругие константы не образуют рациональных комбинаций, а также если тип граничных условий в разных точках поверхности тела меняется. [30]