Cтраница 3
Использование прямого и обратного преобразований Фурье - полезный метод решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений. [31]
Инерционные элементы и поведение любой системы в переходном режиме описываются дифференциальными и интегральными уравнениями, называемыми уравнениями динамики. [32]
В заключение приведем теорему, которая является аналогом теоремы об эквивалентности дифференциальных и интегральных уравнений. [33]
Применение для научно-инженерных расчетов современных автоматических приборов - электроинтеграторов для решения сложнейших дифференциальных и интегральных уравнений сокращает время решения этих уравнений с нескольких месяцев до 1 - 2 часов и позволяет высвободить в наших научно-исследовательских институтах от работы над решением этих уравнений большое число инженеров и научных работников. [34]
Эти представления функций являются основой Фурье методов решения различных задач в теории дифференциальных и интегральных уравнений. [35]
Причина популярности техники матричных операторов в ее исключительной простоте: сложные системы дифференциальных и интегральных уравнений, включая некоторые классы нелинейных уравнений и уравнений в частных производных, описывающие полные модели систем автоматического управления, почти механически сводятся к системам алгебраических уравнений. Поскольку матричные операторы строятся с использованием базисов, то можно сделать вывод, что их использование основано на специфических свойствах некоторых базисов. Возможность применения техники матричных операторов вытекает из самого определения базиса в функциональном пространстве, и, следовательно, матричные операторы могут вводиться и эффективно использоваться для любого базиса. [36]
Уравнения ( 4 5) и ( 4 6) представляют собой соответственно Дифференциальное и интегральное уравнения поверхности уровня 8га воверхностЕ имеют следующие свойства. [37]
По определению С.Л. Соболева [ 89 прямыми называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным системам алгебраических уравнений. [38]
Вопрос о компактности семейства функций в математической физике возникает при доказательстве существования решений дифференциальных и интегральных уравнений и при доказательстве сходимости различных приближенных методов решения таких уравнений но для его рассмотрения не требуется привлечения понятий теории дифференциальных или интегральных уравнений; по своему характеру он естественным образом примыкает к вопросам, рассмотренным в настоящей главе. [39]
Модель разработки нефтяного месторождения обычно представляется математически в виде системы, состоящей из алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений или соотношений. Для того, чтобы провести расчет на основе уже созданной модели разработки месторождения, необходимо сначала решить соответствующие математические задачи. Только получив решение этих задач, можно осуществлять сам расчет в цифрах. [40]
Глава шестая должна выявить аналогию в методах и результатах задач на собственные значения для дифференциальных и интегральных уравнений, с одной стороны, и для матриц, - с другой, В главах седьмой и восьмой приводятся некоторые методы приближенного нахождения собственных значений, которые применимы довольно универсально ( при слабых предпосылках), но относительно которых нельзя с уверенностью сказать ( в большинстве же случаев вообще неизвестно), являются ли получаемые приближенные значения слишком большими или слишком малыми. Эти методы, как, например, разностный, применяются в случаях, когда при малой вычислительной работе хотят получить представление о порядке величины собственного значения, либо когда описанные в предыдущих главах методы неприменимы из-за невыполнения предпосылок. [41]
Описание системы, состоящей из сотен элементов и связей, состоит из сложной системы алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, поэтому основное средство системного анализа - электронные вычислительные машины, компьютеры. [42]
Книга адресована широкому кругу математиков, в первую очередь специалистам по функциональному анализу, дифференциальным и интегральным уравнениям, теории краевых задач. Она доступна студентам старших курсов математических специальностей. [43]
Орлова касались вычисления элементов критических эллипсоидов разных видов, вопросов равновесия, приближенных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений и др. В 1931 г. он получил степень доктора физико-математических наук, в 1934 г. был избран членом-корреспондентом АН УССР. [44]
Разложения по собственным функциям стали изучаться безотносительно к тому, что они возникли в области дифференциальных и интегральных уравнений. [45]