Cтраница 2
Эта система, а вместе с ней и исходное интегральное уравнение, решения не имеют. [16]
Этот способ может быть применен непосредственно к решению исходных интегральных уравнений, что обычно и предпочитают делать. В виде полиномов Чебышева можно искать, решения уже регуляри-зованных уравненнй. Оба пути приводят к идентичным результатам. Сначала в разделе дано определение полиномов Чебышева первого н второго рода, затем записаны условия ортогональности и известные спектральные соотношения. [17]
Решив краевую задачу, мы сможем получить решение исходного интегрального уравнения (53.15) из формул (53.14) путем решения обыкновенного интегрального уравнения Абеля. [18]
Тем самым преобразование Фурье ( 11) решения исходного интегрального уравнения оказалось выраженным через преобразования Фурье заданных функций - ядра и правой части уравнения. [19]
Итак, применение рассмотренного метода, сводящего решение исходного интегрального уравнения ( 1) к решению алгебраического уравнения, было связано с возможностью применения преобразования Фурье к входящим в это уравнение функциям и использования формулы свертки. [20]
Таким образом, с помощью преобразования Фурье решение исходного интегрального уравнения ( 1) приводится к решению алгебраического уравнения ( 2) для изображения искомого решения. [21]
По своей точности система ( 14) эквивалентна исходному интегральному уравнению ( 9), так как является результатом его зонального осреднения. [22]
Разным корням уравнения ( 2) соответствуют разные решения исходного интегрального уравнения. [23]
Итак, с помощью преобразования Фурье удалось перейти от исходного интегрального уравнения к алгебраическому уравнению для изображений. Однако теперь в уравнение ( 19) входят уже две неизвестные функции. Вообще говоря, из одного алгебраического уравнения нельзя однозначно определить две неизвестные функции. Метод Винера-Хопфа позволяет решить эту задачу для определенного класса функций. Он в первую очередь связан с изучением областей аналитичности входящих в уравнение функций и специальным представлением этого уравнения. Основная идея метода Винера-Хопфа заключается в следующем. [24]
Разным корням уравнения ( 2) соответствуют разные решения исходного интегрального уравнения. [25]
Итак, с помощью преобразования Фурье удалось перейти от исходного интегрального уравнения к алгебраическому уравнению для изображений. Однако теперь в уравнение ( 19) входят уже две неизвестные функции. Вообще говоря, из одного алгебраического уравнения нельзя однозначно определить две неизвестные функции. Метод Винера-Хопфа позволяет решить эту задачу для определенного класса функций. Он в первую очередь связан с изучением областей аналитичности входящих в уравнение функций и специальным представлением этого уравнения. Основная идея метода Винера-Хопфа заключается в следующем. [26]
Последнее уравнение не имеет решения относительно s, следовательно, исходное интегральное уравнение также не имеет решения. [27]
Если эта система имеет решения, то имеет решения и исходное интегральное уравнение, и наоборот. [28]
Итак, с помощью преобразования Фурье нам удалось свести решение исходного интегрального уравнения ( 1) к решению алгебраического уравнения ( 10) для преобразования Фурье искомого решения. [29]
Итак, с помощью преобразования Фурье мы опять перешли от исходного интегрального уравнения к алгебраическому уравнению для преобразований. Однако теперь в уравнение ( 47) входят уже две неизвестные функции. Вообще говоря, из одного алгебраического уравнения нельзя однозначно определить две неизвестные функции. Метод Винера-Хопфа позволяет решить эту задачу для определенного класса функций. Он в первую очередь связан с изучением областей аналитичности, входящих в уравнение функций, и специальным представлением этого уравнения. Основная идея метода Винера-Хопфа заключается в следующем. [30]