Cтраница 2
Внутренняя область, где ожидается пластическое течение, разбивалась на г X s прямоугольных ячеек, В силу симметрии относительно оси х, число неизвестных функций g, входящих в граничные уравнения ( 32) и выражения для напряжений ( 36), сократилось с / Х До т г X ( s 1) / 2, где теперь соответствующие этим значениям коэффициенты характеризуют суммарное влияние левой и правой половин пластической области. [16]
Тогда имеют место две внешние нормали пл и га и соответственно два вектора усилий: f, связанный с пл, и f, связанный с пи. Совершенно очевидно, что граничные уравнения из системы для Q и Q идентичны в силу их двойственности. Это приводит к вырожденной системе разрешающих линейных алгебраических уравнений. Поэтому необходимо введение добавочных уравнений, по два на каждую двойную точку в плоской задаче. [17]
Определив адреса и значения компенсирующих элементов, граничное уравнение, преобразованное по схеме (1.46), для пластинчатой системы показано ниже. Как и в других задачах, в матрице А появляются нулевые ведущие элементы. Вариант перестановки строк показан в (7.134) цифрами справа. [18]
Случай, когда в узле сходится более трех участков, решается совершенно аналогично. Если число участков п, то число граничных уравнений также будет п, причем в них линейно будут входить п функций приходящих к узлу волн и п функций отходящих от узла волн. Решая эту систему относительно каждой возникающей функции, получим п уравнений, в которых каждая будет линейно зависеть от значений приходящих функций. Так как приходящие к узлу функции нам известны, то с помощью данных уравнений можно решить полностью задачу. [19]
Причем существенно, - что никакими преобразованиями одних только граничных уравнений ( 4.54.) - (4.55) и (4.66) матрица ИЛ / И не может быть приведена к трехдиагоналыюму виду. [20]
В результате многолетних работ развился тот аспект МРП, основная задача которого изложена выше. Оказалось естественным трактовать этот аспект МРП как способ численного решения граничных уравнений с проекторами Кальдерона, которые были модифицированы с этой целью ( Рябенький В. С. Проекторы Кальдерона / / ДАН СССР. [21]
I, тогда как граничные условия 2), 3) и 4) определяются схемой трубопровода. Действительно, для сечений, которыми оканчивается или начинается сложный трубопровод, имеем по одному граничному уравнению. Там же, где соединяется несколько участков трубопровода, число граничных уравнений равно числу этих участков. Так как для п участков число функций ср ( х - а) и ( х - - а1) тоже равно 2л, и они целиком определяются своими значениями в граничных сечениях, то совокупность граничных условий полностью решает задачу. Выражая для каждого граничного сечения значение давления и скорости в нем с помощью уравнения ( 11) и подставляя их в соответствующие граничные условия, получаем необходимую для решения задачи систему уравнений относительно неизвестных функций рг ( л; - я /) и фДл -) - а), зная которые, можно найти давление р1 и скорость V. Совместное решение этих уравнений основывается на общем свойстве функций у ( ( х - аЦ) и фДх - 1-а /), по которому их значения перемещаются по каждому элементарному участку трубопровода с постоянной скоростью дг. [22]
В решении дискретной задачи частными алгоритмами число математических моделей составных частей аппаратов бесконечно. Сложные расчетные схемы можно представить как комбинации последовательных систем, которые сходятся, расходятся или замыкаются. Разницы в математическом формулировании граничных уравнений для сходящихся и расходящихся систем нет, так как они не зависят от типа конструкции, что важно для упрощения. Введение упрощений составляет ценное свойство частных алгоритмов, если учесть, что другие методы оптимизации этого не допускают из-за связи с характером системы. [23]
Хорошо известно, что интегральное уравнение теории потенциала вывел Георг Грин ( Green G. Широкое применение получил метод интегральных граничных уравнений, ведущий свое начало от исследования Фредгольма ( Fredholm I. [24]
I, тогда как граничные условия 2), 3) и 4) определяются схемой трубопровода. Действительно, для сечений, которыми оканчивается или начинается сложный трубопровод, имеем по одному граничному уравнению. Там же, где соединяется несколько участков трубопровода, число граничных уравнений равно числу этих участков. Так как для п участков число функций ср ( х - а) и ( х - - а1) тоже равно 2л, и они целиком определяются своими значениями в граничных сечениях, то совокупность граничных условий полностью решает задачу. Выражая для каждого граничного сечения значение давления и скорости в нем с помощью уравнения ( 11) и подставляя их в соответствующие граничные условия, получаем необходимую для решения задачи систему уравнений относительно неизвестных функций рг ( л; - я /) и фДл -) - а), зная которые, можно найти давление р1 и скорость V. Совместное решение этих уравнений основывается на общем свойстве функций у ( ( х - аЦ) и фДх - 1-а /), по которому их значения перемещаются по каждому элементарному участку трубопровода с постоянной скоростью дг. [25]
С помощью найденных в первом приближении значений неизвестных, по (1.49) - (1.54) вычисляются новые приближенные значения z ( A /), z ( В), z ( С /), p ( D. Расчет продолжают до тех пор, пока в процессе итераций значения искомых величин не будут изменяться в пределах используемого в расчете числа значащих цифр искомых величин. Для определения динамики изменения параметров теплоносителя необходимо уравнения направлений и условий совместности дополнить граничными условиями. Граничные условия представляют собой временную зависимость изменения параметров теплоносителя на входе в канал или на выходе из него. Так же как и уравнения (1.49) - (1.53), граничные уравнения должны быть записаны в конечно-разностной форме. При решении задач динамики методом характеристик в уравнения, описывающие граничные условия, должны входить полностью или частично уравнения направлений характеристик и соответствующие уравнения совместности. [26]