Cтраница 1
Нелинейное гиперболическое уравнение ( 5а) допускает, вообще говоря, несколько слабых решений, которые вычисляются методом характеристик. [1]
Для нелинейных гиперболических уравнений гладкое решение существует, как правило, только в малой окрестности линии, где заданы начальные условия. Это обстоятельство также приводит к необходимости рассматривать разрывные решения нелинейных гиперболических уравнений. [2]
О нелинейных гиперболических уравнениях, интегрируемых по Дарбу / / Докл. [3]
Как известно из теории нелинейных гиперболических уравнений, задача Коши при достаточно гладких начальных данных имеет непрерывное решение, вообще говоря, лишь в достаточно малой области. [4]
Аналогичная теорема получена и для нелинейных гиперболических уравнений. [5]
В последние годы были развиты неявные конечно-разностные схемы для систем нелинейных гиперболических уравнений. Соответствующие алгебраические уравнения решаются без использования итераций. В практических расчетах нелинейных задач они часто приводят к жесткому ограничению временного шага. Основная причина этих трудностей заключается в постановке численных граничных условий. [6]
На основании полученных результатов для эллиптических вырождающихся уравнений изучается смешанная задача для нелинейных гиперболических уравнений бесконечного порядка. [7]
В этом параграфе развипаются результаты, полученные в § 5.2, применительно к нелинейным гиперболическим уравнениям бесконечного порядка. [8]
II, № 5, 1937 г.) этот метод был распространен и на нелинейные гиперболические уравнения. [9]
Поскольку в случае общих нелинейных уравнений тип уравнения зависит от решения и, стало быть, в определении характеристик нелинейного гиперболического уравнения могут участвовать искомые решения, постановка и исследование задачи Гурса для таких уравнений сталкиваются с определенными трудностями. [10]
В разделе газодинамики, в котором изучается установившееся плоское сверхзвуковое движение газа, нашла удачное приложение теория характеристик для нелинейных гиперболических уравнений. Обычно теорию характеристик излагают для линейных уравнений, причем главное внимание уделяется преобразованию уравнений к нормальному виду; при этом часто подробно не рассматриваются условия на характеристиках. [11]
Для нелинейных гиперболических уравнений гладкое решение существует, как правило, только в малой окрестности линии, где заданы начальные условия. Это обстоятельство также приводит к необходимости рассматривать разрывные решения нелинейных гиперболических уравнений. [12]
Шаудер [10], получивший впер-ные решение квазилинейных уравнений, не интересовался этим числом. L, равное [ р / 2 ] i 4, для нелинейных гиперболических уравнений 2-го порядка. И моей работе [6] для общих нелинейных гиперболических уравнений га-го порядка L 4р - 4 п, что, вероятно, завышено примерно в 8 раз. Было бы очень интересно довести L до минимальных, действительно необходимых размеров. [13]
Как уже указывалось, построенный в этом разделе аппарат имеет различные приложения к уравнениям математической физики. В следующем разделе он будет использован в теории граничных задач для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов. Нелинейные гиперболические уравнения характерны тем, что даже при гладких начальных условиях появляются разрывные решения: начальные условия переносятся по характеристикам и при пересечении характеристик образуются разрывы решений. [14]
Шаудер [10], получивший впер-ные решение квазилинейных уравнений, не интересовался этим числом. L, равное [ р / 2 ] i 4, для нелинейных гиперболических уравнений 2-го порядка. И моей работе [6] для общих нелинейных гиперболических уравнений га-го порядка L 4р - 4 п, что, вероятно, завышено примерно в 8 раз. Было бы очень интересно довести L до минимальных, действительно необходимых размеров. [15]