Cтраница 2
Сейчас уже многим ясно, что эти сложные колебания могут быть связаны с самим существом дела, могут определяться основными уравнениями задачи, а не случайными внешними воздействиями; они могут и должны изучаться наравне с классическими стационарными и периодическими режимами протекания процессов. [16]
Отметим, что в статье И. В. Стасенко [108] разработан метол решения задач неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке ( 4), основанный на линеаризации основных уравнений задачи для малых отрезков времени. [17]
В статье И. В. Стасенко [156] разработан шаговый метод решения задач неустановившейся ползучести по теории старения с использованием степенной зависимости пластической деформации от напряжения, основанный на линеаризировании основных уравнений задачи для малых значений времени. [18]
Таким образом, функции Ps и уравнения ( 7) играют важную роль; назовем указанные функции порождающими функциями, а уравнения ( 7) - основными уравнениями задачи о синхронизации слабо связанных объектов. [19]
Система имеет две степени свободы. Основные уравнения задачи следуют из уравнения Лагранжа 2-го рода. [20]
Как правило, при возникновении локальных особенностей в решении граничной задачи математической физики обнаруживается неоднозначность. Это значит, что возможно построение нескольких решений, удовлетворяющих основным уравнениям задачи и различающихся только скоростью стремления к бесконечности той или иной характеристики поля. Следовательно, для правильной формулировки граничной задачи в тех случаях, когда в ее решении возможно возникновение локальных особенностей, необходимо предопределить их характер. Только после этого задача становится однозначно разрешимой. [21]
Авторы описанных граничных условий задачи считали их довольно искусственными и предлагали только как весьма грубое приближение к действительности. Однако широкому применению этих условий способствует то обстоятельство, что обычно в самой постановке задачи требуется неисчерпаемость исходной фазы и отсутствие столкновений между образованиями новой фазы, которое принималось при выводе основного уравнения задачи. [22]
Однако эти задачи для тел вращения, ограниченных цилиндрическими и сферическими поверхностями, удобно рассматривать в цилиндрических и сферических координатах. Рассмотрим основные уравнения задач термоупругости в этих координатах. Все формулы приведем в развернутом виде, не применяя индексного обозначения и правила суммирования по повторяющимся индексам. [23]
Кратко изложены некоторые вопросы теории упругости анизотропного тела. Один из разделов посвящен анализу обобщенного закона Гука, свойствам симметрии и ограничениям, накладываемым на упругие постоянные. Приведены некоторые простые примеры, иллюстрирующие различия в поведении изотропных и анизотропных тел. Отмечается, что трудности, возникающие при описании композиционных материалов, армированных волокнами, связаны с анизотропными свойствами этих материалов. Представлен подробный вывод основного уравнения задачи Сен-Венана о кручении анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Это уравнение используется далее при различных методах решения. Рассмотрены примеры, характерные для композиционных материалов. Выведено основное уравнение плоской задачи для анизотропного тела, обладающего плоскостью упругой симметрии. Особое внимание уделено анализу предположений, на которых основывается описание различных форм плоской деформации. Обсуждены результаты большого количества исследований, посвященных вопросам концентрации напряжений. [24]
Отличительная черта нового направления в теории подобия ( разрабатываемого А. А. Гухманом) заключается в том, что она последовательно развивается как учение о методах построения характерных переменных. В основе такого понимания теории подобия лежит идея, что любой процесс должен рассматриваться в специфических для него переменных. Множественность факторов, влияющих на процесс, в сильнейшей степени осложняет его исследование, так как представляющие их величины ( геометрические, физические и режимные параметры) должны входить в качестве аргументов в уравнения, определяющие искомые величины в функции независимых переменных. Возможность объединения всего множества этих величин в параметры комплексного типа обусловлена тем, что влияние их на развитие процесса проявляется не разрозненно, а в виде эффектов сложной физической природы, являющихся результатом взаимодействия определенных совокупностей различных факторов. Реальный ход процесса определяется относительной интенсивностью этих эффектов. Поэтому целесообразно исследовать процесс в переменных, представляющих собой количественную меру отношения интенсивностей эффектов и построенных в виде комплексов величин, существенных для процесса. Законы построения комплексов определяются непосредственно из рассмотрения основных уравнений задачи, в структуре которых отражен физический механизм процесса. Характер соответствия между оператором и приведенным комплексом выражается в том, что любой однородный дифференциальный оператор т-го порядка превращается в простое степенное выражение т-й степени. [25]