Cтраница 3
В квантовой механике такой логической ( в классическом смысле) последовательности математических переходов не наблюдается. Основное уравнение квантовой механики представляет собой крупнейшее математическое открытие в области физики и математики. Это уравнение получается путем чисто абстрактного математического процесса, почти совершенно лишенного наглядного физического содержания. Но результат решения этого уравнения уже имеет ясный физический смысл. [31]
Настоящая глава посвящена изучению собственных значений ( или спектра) кинетических уравнений. Однако между основным уравнением квантовой механики и кинетическими уравнениями существует серьезное различие, поскольку первое линейно, а последние нелинейны. Поэтому понятие собственных значений для кинетических уравнений, вообще говоря, не определено. [32]
В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредин-гера. Оно является основным уравнением квантовой механики. [33]
Несмотря на то что координатная форма записи квантовомеха-нических уравнений, казалось бы, проще всех, другие представления во многих случаях имеют ряд преимуществ, которые станут понятны из дальнейших применений. Гайзенберг, нашедший основные уравнения квантовой механики независимо от Шредин-гера, пользовался не координатным, а явным матричным представлением с самого начала. [34]
Таким путем мы получим основное уравнение квантовой механики - уравнение Шредингера. [35]
Квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое, обладает свойством симметрии по отношению к обращению времени. Это свойство является следствием аналогичной симметрии основного уравнения квантовой механики - уравнения Шредингера. Поэтому прежде чем перейти непосредственно к обсуждению уравнения Лиувилля кратко напомним, как вводится операция обращения времени в квантовой механике. [36]
Эта необратимость имеет важное принципиальное значение. Как мы увидим в дальнейшем ( см. конец § 18), основные уравнения квантовой механики сами по себе обладают симметрией по отношению к изменению знака времени; в этом отношении квантовая механика не отличается от классической. [37]
Относительно открытия и понимания нового имев то я такая притча. Один 4ИЗИК в разговоре о другим оказал, что он получил уравнение Шве-дингера - основное уравнение квантовой механики - erne до Шредангера, но не опубликовал результат как недостаточно вающй. [38]
Она решается с помощью основного уравнения классической динамики - уравнения второго закона Ньютона. Аналогичным образом функция состояния ( и-изменение функции состояния) микрочастицы, движущейся в заданном силовом поле, находится с помощью основного уравнения квантовой механики - уравнения Шредингера. [39]
Таким образом, получается один из важнейших принципов квантовой механики: сумма двух решений волнового уравнения сама является его решением. Вместе с принципом неопределенности, задающим условие перехода квантовых уравнений в классические уравнения движения, принцип суперпозиции позволяет прийти к основному уравнению квантовой механики. [40]
Такое уравнение было предложено Шредингером в 1926 г. Его можно либо сразу рассматривать как основное уравнение квантовой механики, причем его решения должны приводить к согласию с экспериментом, либо это уравнение может быть выведено из совокупности основных постулатов и экспериментальных данных. На данной стадии изложения мы будем следовать второму подходу, поскольку опыт показывает, что такой подход позволяет легче воспринять волновое уравнение тем, кто впервые приступает к поучению кваншвой механики. Однако важно понимать, что это основное уравнение квантовой механики невозможно получить из каких-либо уравнений классической механики, не вводя неклассических постулатов, и что уравнение Шредингера обосновывается тем, что его решения согласуются с экспериментом. [41]
В квантовой теории сформулированные требования удовлетворяются следующим образом. Состояние изучаемой системы характеризуется определенной функцией, называемой волновой или 1 з-функцией, в том смысле, что через эту функцию выражаются все вероятности для результатов измерения над системой. Волновая функция определяется из уравнения Шредингера - основного уравнения квантовой механики. [42]
Уравнение Гамильтона - Якоби в классической механике используется, главным образом, в тех случаях, когда по каким-либо причинам легче найти полный интеграл этого уравнения, чем проинтегрировать канонические уравнения. Примеры такого рода будут приведены в следующем параграфе. Роль уравнения Гамильтона - Якоби для теоретической физики состоит в том, что уравнение Шредингера, являющееся основным уравнением квантовой механики, в пределе переходит в уравнение Гамильтона - Якоби классической механики. Именно через уравнение Гамильтона-Якоби устанавливается контакт между классической и квантовой механикой. [43]
Движению микрочастицы соответствует перераспределение плотности вероятности г э 2 в пространстве. Вероятность как бы перетекает из одних мест в другие. Движение частиц в пространстве характеризуется с помощью специальной величины - плотности потока вероятности, которую можно найти, опираясь на основное уравнение квантовой механики. [44]
Таким образом, Н есть оператор, соответствующий в квантовой механике функции Гамильтона. Его называют гамильтоновым оператором или, короче, гамильтонианом системы. Если вид гамильтониана известен, то уравнение ( 8 1) определяет волновые функции данной физической системы. Это основное уравнение квантовой механики называется волновым уравнением. [45]