Cтраница 3
Механизмы односторонне направленных движений пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости. Анализ системы ( 8), которая приведена к стандартной форме для последующего применения метода усреднения, показывает, что в шестом уравнении имеется произведение гармонических с частотой колебаний полости членов. Это последнее произведение описывает механизм односторонне-направленного перемещения пузырей в жидкости, в которой колебания центра масс пузырька и пульсации его радиуса происходят с одинаковой частотой. Именно этот механизм и лежит в основе дрейфа пузырей в трубе, заполненной вязкой жидкостью, когда перепад давлений на концах трубы - периодическая функция времени. Все движения, исследованные в предыдущем разделе 1, обусловлены действием именно этого механизма. Что касается движений пузырей в баках, то действие этого механизма приводит к возникновению вибрационной силы, обеспечивающей затопление пузырей. Она может быть вычислена исходя из исследования одномерных уравнений движения пульсирующего пузыря. [31]
Представленные на рис. 6.12 соотношения можно теперь использовать для записи шести уравнений равновесия, которые устанавливают тот факт, что суммы всех сил, действующих на малый элемент стенки оболочки в направлении осей a, ( i и z, а также всех моментов относительно осей а, р и z, равны нулю. Эти шесть уравнений приводятся в таблице 6.6. Каждое слагаемое, представленное на рис. 6.12, содержит множитель da, dp ( слагаемые, содержащие произведения приращений более высокого порядка, отбрасываются как малые величины более высокого порядка), поэтому уравнения делятся па этот сомножитель, причем пятое уравнение делится на - 1, шестое уравнение - на АВ. Настолько, насколько это возможно, те члены уравнений, которые представляются главными, ставятся на первое место, а те, которые представляются менее существенными - на последнее место. [32]
Начало координат взято в неподвижной точке А. Последнее шестое уравнение сил реакций не включает. Реакции по осям Ах и Ау определяются из первого, второго, четвертого и пятого уравнений, а для определения реакций по оси вращения Аг имеется одно, третье уравнение, из которого можно определить только их сумму. [33]
В этих уравнениях отдельно выписаны проекции и моменты реакций и активных сил. В шестое уравнение входят лишь активные силы. Следовательно, это уравнение и есть искомое условие равновесия. Формулируется это условие равновесия так: несвободное твердое тело с двумя закрепленными точками ( или неподвижной осью) находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [34]
Четвертое уравнение есть следствие закона сохранения материи и называется уравнением неразрывности. Пятое вытекает из закона сохранения энергии ( первый принцип термодинамики) и называется уравнением притока тепла. Наконец, шестое уравнение, связывающее в виде конечного соотношения давление, плотность ( или удельный объем) и температуру, называется уравнением состояния. [35]