Cтраница 2
Так как А2 не зависит от z, то очевидно, что дивергенция А равна нулю. Уравнение (8.32) представляет собой двумерное уравнение Лапласа, и поэтому векторный потенциал можно считать действительной или мнимой частью комплексного потенциала. С математической точки зрения соотношения (8.31) аналогичны соотношениям, связывающим функцию потока с соответствующим электростатическим полем. [16]
Группы уравнений высших порядков и эквивалентных им систем первого порядка не всегда сравнимы. Как обстоит дело с двумерным уравнением Лапласа. [17]
Областью неоднородности внешнего ( линейного) решения в пространственной задаче является трубка с малым поперечным масштабом, охватывающая окрестность острой передней кромки. Внутренняя задача сводится к решению двумерного уравнения Лапласа для внутреннего потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта на гранях клина, образующего кромку в окрестности рассматриваемой точки. Приведены примеры равномерно пригодных решений для разных режимов входа с постоянной скоростью, нормальной к свободной поверхности жидкости, тонких конических тел с ромбовидным поперечным профилем и формулы для давления на передних кромках. [18]
Метод Шварца [34, 63, 65] является эффективным методом решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Метод Шварца первоначально был разработан для решения задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа, но может быть применен и к решению краевых задач для других дифференциальных уравнений и систем, в частности, к решению плоских статических задач линейной теории упругости. Этот метод позволяет найти решение краевой задачи для некоторой области, если эта область представляет собой пересечение или объединение нескольких областей, для каждой из которых эта краевая задача может быть сравнительно просто решена. [19]
Для определения электроннооптических свойств конкретных типов цилиндрических линз необходимо знать распределения их полей. Задача нахождения плоских полей, создаваемых определенной конфигурацией электродов и магнитов, сводится к решению двумерного уравнения Лапласа при заданных граничных условиях. Задача эта значительно упрощается благодаря возможности пользоваться методом конформных отображений. В литературе имеется ряд работ, посвященных нахождению распределения поля в электростатических цилиндрических линзах. [20]
Однако если в двухпроводной или коаксиальной линиях выполняются условия малости расстояния b между проводами по сравнению с длиной линии / и длиной волны К ( b - l, Ь Я) и малости сопротивления проводников, то в линии сущестует только поперечная электромагнитная волна. Такая волна характеризуется тем, что векторы электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, и в этой плоскости удовлетворяют двумерному уравнению Лапласа. Таким образом, в плоскости, нормальной к линии, распределение этих полей совпадает с распределением электрического и магнитного полей для статического случая. [21]
Угол в пусть отсчитывается от одной из сторон клина; области вне проводника соответствуют значения О С в С 2тг - во. Вблизи края угла потенциал можно разложить по степеням г, причем нас интересует первый ( после постоянного) член этого разложения, содержащий наиболее низкую степень г. Решения двумерного уравнения Лапласа, пропорциональные гп, суть гп созпв и гп тпв. [22]