Cтраница 1
Регулярные уравнения и их системы используются при анализе систем управления, при построении множеств допустимых управлений, при статистической оптимизации линейных систем управления. В настоящей работе используются два типа линейных регулярных уравнений. [1]
Построение регулярных уравнений, описывающих допустимые передаточные функции, рассмотрим для некоторых конкретных структур систем управления. [2]
Таким образом, регулярные уравнения в некотором смысле являются обобщением полиномиальных. Тем не менее решение любого регулярного уравнения рассматриваемого типа может быть сведено к решению некоторого полиномиального уравнения. [3]
Составление и решение регулярного уравнения для определения4 семейства оптимальных функций R ( г) аналогичны решению предыдущей задачи и отличаются лишь б деталях. [4]
Построенное уравнение (3.10) является регулярным уравнением, которому удовлетворяет искомая функция. [5]
Построенное урвнение (3.10) является регулярным уравнением, которому удовлетворяет искомая функция. [6]
В [1] впервые изучены краевые задачи для регулярных уравнений бесконечного порядка. Теория функциональных пространств бесконечного порядка отличается от теории пространств конечного порядка хотя бы уже тем, что фактически здесь речь идет о бесконечно дифференцируемых функциях. В частности, совершенно нетривиален вопрос о непустоте функциональных пространств бесконечного порядка; положительный ответ на него играет решающую роль в теории краевых задач для дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Задача о нахождении решений краевых задач для уравнений бесконечного порядка содержательна, если соответствующие энергетические пространства нетривиальны. [7]
В этом пункте излагается прием, позволяющий выписать регулярные уравнения систем с неудерживающими связями в явном виде для любых таких систем. Ап-пеля), согласно которому обобщенные импульсы, соответствующие переменным, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент удара не терпят разрыва. Следовательно, если выбрать эти импульсы в качестве фазовых переменных, то дифференциальные уравнения могут содержать не более чем разрывы первого рода. [8]
Будем говорить, что функция X входит в решение регулярного уравнения ( или что функция есть компонента решения), если существует функция У, такая, что пара функций ( X, У) является решением регулярного уравнения. [9]
Замечание 5.1. Отметим еще, что если в двумерном случае задано регулярное уравнение разветвления, то указанный прием вычисления указателей т0 и пд сохраняется без приведения уравнения разветвления к нормальному виду. Действительно, малые решения (5.12) одинаковы у регулярного и соответствующего нор малыюго уравнения, а формулы для подсчета ij та ма совпадают. Все это следует из подготовительной топ; омы Вейерштрасса. [10]
Выше было показано, что сингулярные уравнения всегда можно свести к эквивалентным регулярным уравнениям и, еле. Однако само построение уравнения является весьма громоздкой процедурой, в связи с чем представляется целесообразным строить решение непосредственно. Теоретические исследования [14 - 16, 37, 107] обеспечивают математическую обоснованность таких подходов. Как правило, речь идет о том или ином обобщении методов, развитых в теории регулярных уравнений. [11]
Классические уравнения - уравнения теплопроводности, волновое и Лапласа - относятся к регулярным уравнениям. [12]
Следовательно, этот случай должен быть исключен вследствие регулярности уравнений: сопряженные изолированные точки не могут иметь места в случае регулярных уравнений. [13]
В заметке в Comptes rendus, 144 ( 1907) [8] уравнение ( 7) по ошибке было приведено вместо уравнения ( 6) в качестве примера регулярного уравнения. [14]
Аналогичные рассуждения применимы к системе управления, произвольной структуры: наличие нулей или полюсов передаточной функции заданной части системы в единичном круге требует, чтобы передаточная функция системы в целом удовлетворяла линейному регулярному уравнению вида А ( г) W ( г) В ( г) V ( г) - С ( г), где А ( г), В ( г) и С ( г) - заданные функции, регулярные в единичном круге, а неизвестные функции W ( г) и V ( г) также должны быть регулярны в единичном круге. [15]