Cтраница 2
Решение поставленного вопроса существенно зависит также и от того, будем ли мы требовать, чтобы регуля-ризованное уравнение содержало ту же искомую функцию, что и исходное, или же допускается составление регулярного уравнения относительно новой функции. Применительно к способам регуляризации это означает, требуем ли мы обязательно регуляризации слева или же допускаем также и регуляризацию справа. [16]
Решение поставленного вопроса существенно зависит также и от того, будем ли мы требовать, чтобы регуля-ри ованное уравнение содержало ту же искомую функцию, что и исходное, или же допускается составление регулярного уравнения относительно новой функции. Применительно к способам регуляризации это означает, требуем ли мы обязательно регуляризации слева или же допускаем также и регуляризацию справа. [17]
Будем говорить, что функция X входит в решение регулярного уравнения ( или что функция есть компонента решения), если существует функция У, такая, что пара функций ( X, У) является решением регулярного уравнения. [18]
Таким образом, регулярные уравнения в некотором смысле являются обобщением полиномиальных. Тем не менее решение любого регулярного уравнения рассматриваемого типа может быть сведено к решению некоторого полиномиального уравнения. [19]
А ( z) П ( г - C) v / a R ( z) - произвольная функция, регулярная внутри и на границе единичного круга. Равенство может быть интерпретировано либо как регулярное уравнение весьма простого вида W ( z) - А ( г) R ( z) О с неизвестными функциями IF ( г) и R ( г), либо как общее решение такого уравнения. [20]
Регулярные уравнения и их системы используются при анализе систем управления, при построении множеств допустимых управлений, при статистической оптимизации линейных систем управления. В настоящей работе используются два типа линейных регулярных уравнений. [21]
Ниже мы убедимся, что решение наиболее интересных задач требует применения специфических, так называемых стохастических, методов решения. В известном смысле эти методы оказываются более мощными, нежели методы решения регулярных уравнений; найти средние для величин, описываемых стохастическими уравнениями, удается и в том случае, когда точные решения неизвестны. [22]
А и всякую внутреннюю точку области со проходит нечетное число i регулярных простых траекторий. Поэтому через две любые данные точки проходит по крайней мере одна траектория данного регулярного уравнения. [23]
Некопсервативные нелинейные динамические системы обычно не удается решить в явном виде. Основная причина этого заключается в том, что динамические задачи, описываемые регулярными уравнениями, могут иметь решения нерегулярные ( или почти нерегулярные) во времени. [24]
Приведенный выше прием сведения кинетической энергии к канонической форме дает принципиальное решение задачи составления регулярных уравнений движения систем с неудерживающими связями в самом общем случае. Однако он требует знания общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для разыскания замены переменных, что при решении конкретных задач может быть препятствием для построения искомых уравнений системы с неудерживающими связями в явном виде. [25]
Другое обстоятельство, снижающее преимущества централизованного управления, состоит в сложности расчета оптимального оператора управления. Если система состоит из п звеньев, то передаточные матрицы линейной системы, элементами которых являются передаточные функции, имеют размерность п х п; аналитические методы оптимизации таких систем предусматривают параметрическое решение систем регулярных уравнений, содержащих 2п неопределенных параметров. [26]
К, где R - радиус круга С, п Кп - верхняя граница модуля производной гс-го порядка ( для любого значения п) функции дуги, к которой сводится решение на контуре. Легко видеть, что задача Дирихле для регулярного уравнения всегда возможна. [27]
Заметим, что уравнения (2.2) и ( 2 3) ( и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс ( разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом / Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма. [28]
Однако само построение уравнения является весьма громоздкой процедурой, в связи с чем представляется целесообразным строить решение непосредственно. Теоретические исследования [14 - 16, 37, 107] обеспечивают математическую обоснованность таких подходов. Как правило, речь идет о том или ином обобщении методов, развитых в теории регулярных уравнений. [29]
Заметим, что уравнения (2.2) и (2.3) ( и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс ( разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом. Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма. [30]