Жесткое уравнение

Cтраница 1

Жесткие уравнения - это дифференциальные уравнения, решения которых описываются убывающими функциями с большими по модулю производными, а также функциями с малыми по модулю производными. [1]

Термин жесткие уравнения - сравнительно новый в вычислительной математике. Долгое время бытовало мнение, что жесткие уравнения представляют собой некоторые частные случаи, однако оказалось, что при математическом моделировании различных явлений и процессов, описываемых в любой точке отрезка наблюдения убывающими функциями с большими по модулю производными и функциями с малыми по модулю производными, проявление жестких систем скорее правило, чем исключение. [2]

Сложность численного интегрирования жестких уравнений состояния методами, основанными на непосредственной замене исходных дифференциальных уравнений разностными, привела к созданию иного подхода, учитывающего особенности именно жестких систем. [3]

Конструирование эффективных методов для жестких уравнений является областью активных исследований. Обсуждение имеющихся в настоящее время методов выходит за рамки этой книги; кроме того, всякое такое обсуждение очень быстро устарело бы. Мы отсылаем читателя к книге Гир ( 1968) и текущей литературе по численному анализу и математическому обеспечению. [4]

Модели, полученные на основе жестких уравнений состояния, характеризуются меньшей плотностью в центре, большим радиусом и значительно более толстой корой ( сравните с рис. 9.4 и приведенным ниже обсуждением), чем модели той же массы, выведенные из мягких уравнений состояния. [5]

В том случае, когда рассматриваются жесткие уравнения состояния более сложных объектов, в которых физика процессов заранее не ясна, упрощения математических моделей на разных интервалах можно достичь лишь чисто математическими средствами. [6]

Решение жесткого уравнения. [7]

Большинство стандартных методов не приспособлено для решения жестких уравнений. Очень часто, прежде чем программа квалифицирует уравнение как жесткое, происходит многократное автоматическое уменьшение величины /, стоящее больших денег. [8]

В работе проанализированы методы численного решения системы дифференциальных нелинейных жестких уравнений. Использованы модификации явного метода Рунге-Кутта четвертого порядка. В качестве примера математической модели системы дифференциальных жестких уравнений использована математическая модель системы зажигания бензинового двигателя внутреннего сгорания, для которой жесткость связана с зажиганием электрической дуги на свече. Этапы моделирования и основные расчеты представлены в работе. [9]

Предположим, однако, что начальное состояние соответствует жесткому уравнению состояния Рвещквещ. Включим рождение гравитонов в момент / пл10 - 43 сек, тогда в момент 2 / пл рождение, в основном, закончится и плотность рожденных гравитонов окажется порядка плотности материи. [10]

Ответ связан с определенными представлениями о состоянии вещества с предельно жестким уравнением состояния. Главный вклад в плотность энергии такого вещества дает статическое векторное поле, источником которого являются барионы. Мезоны, соответствующие этому полю, названы вектонами [ Кобзарев, Окунь ( 1962) ], поле кратко называем вектонным. [11]

Поэтому в данной работе проводится попытка предложить использование некоторых подходов решения задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных жестких уравнений. [12]

В последнее время опыт решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений привел к выделению класса так называемых жестких уравнений, которые требуют применения специальных методов. Учет большого числа параметров при построении математической моделей для различных процессов требует для полного описания явлений на любом отрезке наблюдения функций двух видов - убывающих быстро и медленно. Функция первого типа убывает очень быстро, так что большую часть времени наблюдается функция второго типа, которая убывают очень медленно. Однако в любой момент времени сохраняется возможность появления быстро затухающего процесса, описываемого функциями первого типа. [13]

Итак, если грубо предположить In - / с, что справедливо для массивной ( 1 4М0) звезды, построенной на основе жесткого уравнения состояния типа TI или TNI ( см. рис. 9.4), то уравнения (10.10.6) и (10.10.7) предсказывают ( fiw - fi) / fi порядка 10 - 5 для пульсаров в созвездии Парусов и в Крабовидной туманности. [14]

Для нахождения значения у4 из уравнения (6.37) можно применить метод простых итераций однако для реализации достоинств неявного метода в отношении выбора шага при интегрировании жестких уравнений в [58] рекомендуется использовать метод Ньютона. [15]

Страницы: 1 2