Cтраница 2
Более поздний и детальный анализ TVTV-взаимодействия, выполненный в ряде работ [64, 444, 445, 595], показал, что уравнение состояния конденсированного вещества при плотностях 1014 - 1015 г / см3 должно быть гораздо более жестким, чем то, которое получается с применением потенциала Рейда. Такие жесткие уравнения состояния получаются с потенциалами, для которых средняя энергия системы при ядерных плотностях определяется в основном областью притяжения, а при больших плотностях - областью отталкивания. Уравнение состояния, выведенное в работах [207, 351] с учетом двух - и трехнуклонных взаимодействий, соответствует большей жесткости, чем в теории, основанной на потенциале Рейда, хотя и мягче, чем в более ранних моделях [444, 445], использующих только двухнуклон-ное взаимодействие. [16]
Таким образом, мы приходим к выводу, что в двумерном релятивистском случае, как и в нерелятивистском, усиление компоненты вихря, перпендикулярной плоскости, в которой происходит движение, возможно лишь при сжатии среды. Интересно отметить, что для предельно жесткого уравнения состояния ( р е) при изменении плотности вихрь сохраняется. [17]
Термин жесткие уравнения - сравнительно новый в вычислительной математике. Долгое время бытовало мнение, что жесткие уравнения представляют собой некоторые частные случаи, однако оказалось, что при математическом моделировании различных явлений и процессов, описываемых в любой точке отрезка наблюдения убывающими функциями с большими по модулю производными и функциями с малыми по модулю производными, проявление жестких систем скорее правило, чем исключение. [18]
На существование подобных систем уравнений, трудно поддающихся интегрированию явными классическими методами, впервые обратили внимание в 1952 г. и назвали их жесткими системами дифференциальных уравнений. В настоящее время существует специальная теория жестких уравнений и методов их решения. Заметим, что применительно к уравнениям электрических цепей жесткость является скорее правилом, чем исключением. [19]
Природа может благоприятствовать нейтронным звездам с массами вблизи предела Чандрасекара 1 4 MQ. Маловероятно, чтобы в таких звездах с умеренно жесткими уравнениями состояния ( например, TNI) образовывались пионные конденсаты, для чего, по-видимому, требуется р 2 / onuc, если это вообще возможно. Однако с учетом неопределенностей в уравнении состояния, описанных в предыдущих главах, можно отметить, что такие заключения являются, в лучшем случае, предварительными. [20]
Несмотря на эти нетривиальные проблемы, уравнение состояния Бете - Джонсона остается одним из лучших, известных до настоящего времени. Учет отталкивания в ядерных силах на малых расстояниях приводит к ряду жестких уравнений состояния, которые, по-видимому, несколько лучше согласуются с существующими в настоящее время данными о наблюдаемых нейтронных звездах. [21]
Уравнения состояния с более высокой жесткостью приводят к важным изменениям наших представлений о внутреннем строении и массах тяжелых нейтронных звезд. В частности, поскольку энергия взаимодействия при плотностях, превышающих ядерные, определяется отталкиванием, соответствующее давление способствует повышению устойчивости звездного вещества против гравитационного коллапса. В результате при более жестких уравнениях состояния максимальные массы звезд получаются больше, чем при мягких уравнениях состояния. [22]
Тот факт, что явные классические методы ( Рунге-Кутта, Эйлера) не обладают Л - устойчивостью, свидетельствует о том, что их использование для интегрирования систем дифференциальных уравнений приводит к большим вычислительным трудностям. На существование подобных систем уравнений, трудно поддающихся интегрированию явными классическими методами, впервые обратили внимание в 1952 г. и назвали их жесткими системами дифференциальных уравнений. В настоящее время существует специальная теория жестких уравнений и методов их решения. Заметим, что применительно к уравнениям электрических цепей жесткость является скорее правилом, чем исключением. [23]
В работе проанализированы методы численного решения системы дифференциальных нелинейных жестких уравнений. Использованы модификации явного метода Рунге-Кутта четвертого порядка. В качестве примера математической модели системы дифференциальных жестких уравнений использована математическая модель системы зажигания бензинового двигателя внутреннего сгорания, для которой жесткость связана с зажиганием электрической дуги на свече. Этапы моделирования и основные расчеты представлены в работе. [24]
Если же уравнение состояния не является предельно жестким, то при Ре / 3 ( начиная с самой сингулярности) рождения гравитонов вовсе нет. При Же / 3 - например, в модели Xai едорна ( см. § 2 этой главы) - роль гравитонов порядка единицы вблизи сингулярности, но затем, по мере расширения, роль гравитонов уменьшается и становится гораздо меньше единицы, когда кончается адронный период. Таким образом, соображения Грищука специфически исключают только жесткое уравнение состояния. [25]
Прямая и обратная кинетические задачи. В работе Е. А. Новикова дается описание численных методов решения дифференциальных уравнении химической кинетики. Нестационарные кинетические модели представляют собой, как правило, системы жестких уравнений, для численного интегрирования которых необходимо привлекать специальные методы. [26]
В результате захвата нейтринные светимости сильно падают. Рассмотрим, например, светимость звездного ядра, плотность которого в центре достигла значения р 2 8 1014 г / см3, характерного для ядерной материи. При более высоких плотностях тепловое давление и ядерные силы приводят к более жесткому уравнению состояния, что препятствует дальнейшему коллапсу ( см. разд. [27]
Многошаговые методы, основанные на этой идее, весьма эффективны. Если требуется высокая точность, то они обычно более экономичны, чем одношаговые методы, и часто можно тривиально получить оценку ошибки усечения. Порядок метода может выбираться автоматически и динамически изменяться, тем самым получаются методы, работающие для очень широкого круга задач. В процессе решения могут выявляться некоторые виды ошибок. Жесткие уравнения ( обсуждаемые ниже) могут решаться некоторыми многошаговыми методами, и уравнения можно автоматически классифицировать как жесткие или нежесткие. Эти достоинства приобретаются ценой усложнения программы и в некоторых случаях за счет возможной численной неустойчивости. [28]
Этому выражению ( рис. 9.39, б) также соответствует уравнение более простой цепи ( рис. 9.40, б), имеющей только один накопитель энергии. Уравнения цепей, изображенных на рис. 9.40, а, б, описывающие, соответственно, быстрые и медленные процессы, не являются жесткими. Жесткость же исходного уравнения обусловлена объединением описания столь различных по характеру процессов. Таким образом, одним из перспективных путей обработки жестких системе уравнений является корректировка самих систем, позволяющая разделить описание быстрых и медленных процессов. В рассмотренном примере такое раздельное описание процессов могло быть выполнено априори, поскольку физическая картина достаточно ясна. В том случае, когда рассматриваются жесткие уравнения состояния более сложных объектов, в которых физика процессов заранее не ясна, упрощения математических моделей на разных интервалах можно достичь лишь чисто математическими средствами. Использование процедуры корректировки математической модели, исключающей ее жесткость на отдельных временных интервалах, позволило бы эффективно применять самые простые и поэтому наиболее надежные методы численного интегрирования, такие, например, как явный метод Эйлера. [29]