Cтраница 1
Разрешимые уравнения этого типа описаны в разд. [1]
В дальнейшем нормально разрешимое уравнение ( Л) с замкнутым оператором А, для которого нуль-пространство N ( А) конечномерно, называется п-нормалъиым. [2]
В-третьих, что касается разрешимых уравнений с более чем одной пространственной переменной, то мы ограничились простым упоминанием уравнения КП ( 15), уравнения ЗВЗВРВ ( 22), уравнения ДС ( 23) и приведенного уравнения ЯМ ( 28), Это ограничение тоже проводится по всей книге ( единственное исключение можно найти в гл. [3]
Замечание 4.2. Перевод от неоднозначно разрешимых уравнений квазистатики к однозначно разрешимым осуществляется таким же образом, как и в случае упругой статики. [4]
В табл. 20 дан перечень всех разрешимых уравнений Эмдена - Фаулера, решения которых приведены в разд. Сначала приводятся однопараметрические семейства ( в пространстве параметров гг, т), а затем изолированные точки. В последней колонке указан номер искомого уравнения, где дано его решение. [5]
Лиувилля можно отнести к тому же классу разрешимых уравнений, что и уравнения НЛШ, мКдВ и СГ, и оно может быть использовано в качестве модели теории поля. [6]
Вследствие этого оно обладает всеми атрибутами рассмотренных выше разрешимых уравнений: бесконечным числом законов сохранения, преобразованиями Бэклунда, солитонами. [7]
Полагая у хи ( х), получаем легко разрешимое уравнение. [8]
Полагая у хи ( х), получаем легко разрешимое уравнение. [9]
Впервые в научной литературе дано систематическое изложение теории вполне разрешимых уравнений. Рассматриваются следующие вопросы: общая теория вполне интегрируемых дифференциальных уравнений, методы исследования линейных уравнений, качественная теория нелинейных автономных уравнений, теория устойчивости, вполне интегрируемые уравнения на многообразиях, теория многомерных дискретных систем. [10]
Возникает вопрос о том, когда существует эквивалентное преобразование нормально разрешимого уравнения ( А) к уравнению с ограниченным оператором. В ранее сделанном построении оператор В - А 1 строился как расширение оператора Л 1, который определен па R ( А) и обращается в нуль только в нуле. [11]
На этом мы заканчиваем свой перечень уравнений, содержащий 37 разрешимых уравнений и 5 уравнений, которые не разрешимы методом спектрального преобразования, по крайней мере в настоящее время. Повторяем, что данный перечень отнюдь не полон. Во-первых, число новых найденных разрешимых уравнений быстро растет. Во-вторых, мы ограничили свой перечень дифференциальными уравнениями в частных производных или интегро-дифференциальными уравнениями, не упоминая даже об уравнениях в конечных разностях, а метод спектрального преобразования может быть распространен и на дискретный случай ( Дискретными могут быть либо пространственная координата, либо временная, либо обе) Тем же самым мы будем ограничиваться и в остальной части книги. [12]
Примерами не нормально разрешимых, а следовательно, и не корректно разрешимых уравнений с замкнутыми операторами, служат уравнения ( А), в которых оператор А вполне непрерывен и не является конечно мерным. [13]
Весьма Интересна статья, где автор ставит задачу об отыскании алгебраических разрешимых уравнений пятой степени с рациональными коэффициентами при неизвестных и произвольным свободным членом. [14]
Стрелпи на рис. 10 ведут в направлении потери информации с целью получения разрешимых уравнений. Под информацией здесь подразумевается точность описания в задаче многих тел. Она может быть потеряна в результате сокращения числа переменных, отбрасывания остатка ряда Тейлора, усреднения по моментам. В физике многих тел очень важно умение найти простейший уровень описания, который давал бы достаточную для решения задачи информацию. Один из аспектов этого умения заключается в разработке специальных моделей, позволяющих обойти тот формализм, который мы собираемся теперь использовать. Такой строгий формализм необходим в любом случае, ибо он дает эталон для проверки точности этих моделей. [15]