Cтраница 2
Работы [466, 16] - наиболее важные среди тех, в которых был расширен класс разрешимых уравнений; работы [82, 111, 117, 119, 121, 126, 130] - главные среди тех, где был расширен класс уравнений, разрешимых описываемым здесь методом. [16]
Имеется ряд подходов, заключающихся в модификации представления для смещений ( или иных приемах), приводящих всегда к разрешимым уравнениям. [17]
Постоянный параметр d есть расстояние от дна до слоя внутренних волн. Самое замечательное, что само уравнение ( 13) разрешимо и обладает всеми атрибутами разрешимого уравнения. [18]
Кср /, для него существует и эффективно может быть построен равносильный регуляризующий оператор. При этом замечательно, что вид этого оператора не зависит от правой части, так что для всех разрешимых уравнений с заданным оператором К можно брать один и тот же равносильный регуляризатор. [19]
Кср /, для него существует и эффективно может быть построен равносильный регуляризую-щий оператор. При этом замечательно, что вид этого оператора не зависит от правой части, так что для всех разрешимых уравнений с заданным оператором К можно брать один и тот же равносильный регуляри-затор. [20]
На этом мы заканчиваем свой перечень уравнений, содержащий 37 разрешимых уравнений и 5 уравнений, которые не разрешимы методом спектрального преобразования, по крайней мере в настоящее время. Повторяем, что данный перечень отнюдь не полон. Во-первых, число новых найденных разрешимых уравнений быстро растет. Во-вторых, мы ограничили свой перечень дифференциальными уравнениями в частных производных или интегро-дифференциальными уравнениями, не упоминая даже об уравнениях в конечных разностях, а метод спектрального преобразования может быть распространен и на дискретный случай ( Дискретными могут быть либо пространственная координата, либо временная, либо обе) Тем же самым мы будем ограничиваться и в остальной части книги. [21]
Здесь, прежде всего, полезно знать те случаи, когда уравнение du - f - и2 dx v dx допускает интегрирование. С этой целью мы примем, чтое. F eta есть общий вид таких разрешимых уравнений, где V - некоторая функция от а: и и. Тогда очевидно, что если v u2 - - V, интегрирование удается. [22]
Из изложенного следует, что метод потенциалов в его непосредственной форме не приводит к положительному результату. Рассмотрим весьма простой прием модификации этих уравнений, приводящий их к разрешимым уравнениям при произвольных краевых условиях. [23]
В идеальном мире традиционного анализа временных рядов все системы являются случайными блужданиями или могут быть преобразованы в случайные блуждания. В таком случае может быть применен высший закон Неразумности, и могут быть найдены ответы. Вследствие такого наложения порядка на беспорядок естественные системы могут быть сведены к нескольким разрешимым уравнениям и одному основному частотному распределению - нормальному распределению. [24]
Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Остальные уравнения содержат один или более свободных параметров ( фактически в книге рассматриваются сразу целые семейства обыкновенных дифференциальных уравнений), значения которых можно фиксировать по усмотрению читателя. Многие точные решения получены за счет применения новых методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны некоторые новые разрешимые уравнения и указаны полезные преобразования. В ряде разделов приведены асимптотические решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики. В целом, справочник содержит больше обыкновенных дифференциальных уравнений, чем любые другие книги. [25]
Более того, ются такие дополнительные механизмы рассеяния, как излучение и конвекция, причем последняя является особенно сложной из-за ее зависимости как от типа и давления газа окружающей среды, так и от скорости движения этого газа. Попытки различных авторов предсказать распределение температуры и ее максимальную величину в подложках отличаются степенью, с которой эти механизмы приняты во внимание. Наиболее точные приближения получаются при использовании ЭВМ для получения температурных карт структуры подложка - пленочный компонент. Однако для получения разрешимых уравнений этот способ тоже требует упрощающих предположений. [26]