Cтраница 1
Ньютоновские уравнения движения в направлениях у и z ( перпендикулярных оси цепи) имеют более сложный характер, чем уравнения ( 16), но вид решения для частот снова указывает на существование оптической и акустической ветвей. Обе ветви являются дважды вырожденными, так как деформационные силовые константы в направлениях у и г предполагаются одинаковыми. [1]
Ньютоновские уравнения движения в направлениях у и 2 ( перпендикулярных оси цепи) имеют более сложный характер, чем уравнения ( 16), но вид решения для частот снова указывает на существование оптической и акустической ветвей. Обе ветви являются дважды вырожденными, так как деформационные силовые константы в направлениях у и 2 предполагаются одинаковыми. [2]
Как и ньютоновские уравнения движения, уравнение движения электрона не имеет вывода; все они являются последовательными математическими описаниями определенных явлений природы. Однако для электрона окончательная форма уравнения довольно сложна. Эю обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражается сочетание ряда различных сторон явления. Окончательное уравнение должно отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. [3]
Как и ньютоновские уравнения движения, уравнение движения электрона не имеет вывода; все они являются последовательными математическими описаниями определенных явлений природы. Однако окончательная форма уравнения движения электрона довольно сложна. Это обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражается сочетание ряда различных сторон явления. Окончательное уравнение должно отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. [4]
Как и ньютоновские уравнения движения, уравнение движения электрона не имеет вывода; все они являются последовательными математическими описаниями определенных явлений природы. Однако для электрона окончательная форма уравнения довольно сложна. Эю обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражается сочетание ряда различных сторон явления. Окончательное уравнение должно отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. [5]
Как и ньютоновские уравнения движения, уравнение движения электрона не имеет вывода; все они являются последовательными математическими описаниями определенных явлений природы. Однако для электрона окончательная форма уравнения довольно сложна. Это обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражается сочетание ряда различных сторон явления. Окончательное уравнение должно отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. [6]
Уравнение движения электрона, как и ньютоновские уравнения движения, не имеет вывода. В случае электрона это уравнение довольно сложно. Это обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражаются различные стороны явления. Окончательное уравнение должно [ отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. [7]
Для более чем двух тел не существует простых точных решений ньютоновских уравнений движения и приходится использовать теорию возмущений ( см. гл. Итак, возникает вопрос, нельзя ли получить в качестве первого приближения из эйнштейновской теории по крайней мере ньютоновские уравнения движения для системы многих тел и каких отклонений следует ожидать. При этом необходимо показать, что, согласно уравнениям Эйнштейна, общее поле, обусловленное движущимися телами, представляет собой в первом приближении не что иное, как налагающиеся друг на друга ньютоновские поля, соответствующие отдельным массам, и что закон геодезических линий сводится к ньютоновским уравнениям движения в этом поле. Доказательство, довольно простое, было дано самим Эйнштейном. [8]
Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д Алам-бера, так и исходным ньютоновским уравнениям движения, если только траектории, по которым движутся частицы, удовлетворяют кинематическим соотношениям. Преимущество принципа Гамильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система. [9]
Для некоторых моделей удается написать ньютоновские уравнения движения и рассчитать нормальные колебания. [10]
Для некоторых моделей удается написать ньютоновские уравнения движения и рассчитать нормальные колебания. [11]
В квантовой механике существует два основных вида уравнений, определяющих состояние микрочастиц. Это уравнение Шрбдингера, которое в какой-то степени является аналогом ньютоновского уравнения движения в классической механике, и другое, более сложное - уравнение Дирака. Оно является аналогом уравнения для движения классической частицы со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Подобно тому, как уравнение движения Ньютона является неинвариантным относительно преобразований Лоренца, уравнение Шредингера также не является релятивистски инвариантным. Релятивистски инвариантным является только уравнение Дирака. Характерная особенность этого уравнения в том, что в нем непосредственно учитывается существование спинов электронов. [12]
Для более чем двух тел не существует простых точных решений ньютоновских уравнений движения и приходится использовать теорию возмущений ( см. гл. Итак, возникает вопрос, нельзя ли получить в качестве первого приближения из эйнштейновской теории по крайней мере ньютоновские уравнения движения для системы многих тел и каких отклонений следует ожидать. При этом необходимо показать, что, согласно уравнениям Эйнштейна, общее поле, обусловленное движущимися телами, представляет собой в первом приближении не что иное, как налагающиеся друг на друга ньютоновские поля, соответствующие отдельным массам, и что закон геодезических линий сводится к ньютоновским уравнениям движения в этом поле. Доказательство, довольно простое, было дано самим Эйнштейном. [13]
А изменяются во времени. Хотя это приводит к динамической эволюции наблюдаемой величины, ее динамика не соответствует динамике в духе той, которая генерируется ньютоновскими уравнениями движения. Из рассмотрения гамильтониана системы видно, что в ней отсутствует какая бы то ни было внутренняя динамика. [14]
Этот факт не покажется парадоксальным, если иметь в виду, что разница между линейным и нелинейным случаями хорошо определена только для уравнений. Было бы ошибочно проводить различие для физических явлений, пока не выработано их математическое описание. Ньютоновские уравнения движения планет нелинейны, но равнение Шредннгера для Солнечной системы линейно. [15]