Cтраница 1
Линейные уравнения движения строго справедливы при малых отклонениях о з и, и только тогда можно теоретически получить нулевое отклонение энергии на выходе ускорителя. Для определения истинного отклонения следует произвести численное решение уравнений. Однако возможно использовать второе приближение в уравнениях и получить достаточно удовлетворительный ответ на вопрос о величине истинного отклонения. [1]
Вторая глава посвящена анализу линейных уравнений движения. Приведены примеры и программы как на алгоритмическом языке BASIC, так и с использованием системы аналитических вычислений REDUCE нахождения коэффициентов характеристического уравнения, применения критериев Рауса - Гурвица, Сильвестра, определения собственных чисел и собственных векторов на ЭВМ. Рассмотрены вопросы нормализации линейных гамильтоновых систем. [2]
В первом приближении, соответствующем обычным линейным уравнениям движения, р1 является периодической знакопеременной функцией и среднее значение р1 обращается в нуль. Этот результат, однако, может не иметь места, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить р через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению нелинейных уравнений движения, получающихся при учете величин высших порядков. [3]
Тогда была произведена линеаризация, позволившая получить линейное уравнение движения в обобщенных производных, описывавшее процессы, протекающие в линейной модели рассматриваемой нелинейной системы. Такой же путь исследования непрерывных нелинейных систем обычно применяется и в более сложных случаях. При этом пользуются различными приемами линеаризации, а уравнения движения составляют в виде обычных дифференциальных уравнений. [4]
Уравнения (4.2) и (4.3) - наиболее часто встречающиеся линейные уравнения движения. [5]
Чтобы получить ответ на этот вопрос, составляют приближенные линейные уравнения движения. Если мы имеем независимое доказательство, что отклонение должно оставаться малым, как, например, в данной задаче или в задаче о малых колебаниях около положения, соответствующего минимуму потенциальной энергии, то линейная аппроксимация служит достаточно хорошим приближением к возмущенному движению. Если, однако, мы не имеем такого независимого доказательства, то следует проявлять осторожность. [6]
В заключение отметим, что уже на базе линейных уравнений движения тела показано, что неустойчивый характер прямолинейного поступательного торможения можно использовать для построения методики определения параметров взаимодействия тела со средой. Но эффект раскачки угловых колебаний тела приводит к необходимости учета нелинейных членов в полной системе уравнений. Поэтому в следующем параграфе приводятся нелинейные динамические системы, описывающие различные-варианты движения тела. [7]
Все полученные в этом разделе результаты опирались на анализ линейных уравнений движения системы. Поэтому найденные выше значения критических нагрузок г, строго говоря, требуют подтверждения на основе уточненного описания системы, учитывающего нелинейность ее поведения. [8]
Для исследования устойчивости движения механизма предполо жим, что система линейных уравнений движения механизма приведена к одному дифференциальному уравнению порядка п относительно обобщенной координаты у. Тогда Ув у Ус, где ус ест. [9]
Заметим, что сами координаты qp ( или в /) подчиняются линейным уравнениям движения и характеризуются обычным спектром времен релаксации, а величины ( cos б) являются сложными нелинейными ( тригонометрическими) функциями от них. [10]
В КТП лагранжианы свободных полей материи и электромагнитного поля квадратичны по полю и приводят к линейным уравнениям движения. [11]
В противном случае колебания сопровождаются выходом из трубочки наружу заметной доли находящегося в ней газа, и становится неприменимым использованное выше линейное уравнение движения газа в трубочке. [12]
В противном случае колебания сопровождаются выходом из трубочки наружу заметной доли находящегося в пей газа, и становится неприменимым использованное выше линейное уравнение движения газа в трубочке. [13]
В противном случае колебания сопровождаются выходом из трубочки наружу заметной доли находящегося в ней газа, и становится неприменимым использованное выше линейное уравнение движения газа в трубочке. [14]
Динамической передаточной функцией механизма W ( s) называется отношение изображений по Лапласу выходной величины y ( t) в линейном уравнении движения механизма ( безразмерной обобщенной координаты) к изображению входной величины x ( t) в том же уравнении ( безразмерной обобщенной силы) при нулевых начальных условиях. [15]