Линейное уравнение - движение
Cтраница 2
Стоящее справа выражение является величиной второго порядка малости и для его вычисления надо пользоваться р1 и г, получающимися путем решения линейных уравнений движения. [16]
Стоящее справа выражение является величиной второго порядка малости и для его вычисления надо пользоваться р и у, получающимися путем решения линейных уравнений движения. [17]
Стоящее справа выражение является величиной второго порядка малости и для его вычисления надо пользоваться р и v, получающимися путем решения линейных уравнений движения. [18]
Стоящее справа выражение является величиной второго порядка малости и для его вычисления надо пользоваться р и t, получающимися путем решения линейных уравнений движения. [19]
Ро при V - 0 ( в отличие от независимых переменных 6 и У, принятых Моленброком) и получает в плоскости годографа линейные уравнения движения газа. Искомые функции тока и потенциал скоростей представляются в виде рядов, сходимость которых и свойства входящих в них функций подробно исследованы Чаплыгиным. В случае струйных задач Чаплыгин предлагает способ определения коэффициентов рядов, если известно решение соответствующей задачи для несжимаемой жидкости. [20]
Корни характеристического уравнения (9.78) для исследования устойчивости движения удобно изображать в виде точек на комплексной плоскости. Тогда условие устойчивости при линейных уравнениях движения формулируется как условие расположения всех корней характеристического уравнения слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или одна пара сопряженных комплексных корней находится справа от мнимой оси, то механизм неустойчив. Мнимая ось является границей устойчивости. [21]
Это и есть условие, которому должна удовлетворять корреляционная функция, чтобы звуковые волны перестали распространяться и возмущения сделались долгоживущими. Хотя само по себе определение скорости звука следует из линейных уравнений движения, изменения корреляционной функции в соотношении (31.17) могут быть большими и нелинейными. В этом смысле (31.17) содержит информации больше, чем линейное дисперсное соотношение. Фурье по длинам волн. [22]
 |
К линеаризации уравнения движения контура, показанного на. [23] |
В таком случае рассматриваемый контур является нелинейной системой. Вместо реальной нелинейной системы можно рассматривать ее линейную модель, описываемую линейным уравнением движения ( уравнением линейного приближения), если нелинейное уравнение поддается линеаризации. [24]
При решении мы подразумевали, что линейная амплитуда колебаний газа в трубочке мала по сравнению с ее длиной I. В противном случае колебания сопровождаются выходом из трубочки наружу заметной доли находящегося в ней газа, и становится неприменимым использованное выше линейное уравнение движения газа в трубочке. [25]
Этот результат, однако, может не иметь места, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить рг через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению не линейных уравнений движения, получающихся при учете величин высших порядков. [26]
В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения: приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций, но приводит к появлению нелинейных членов в связанных уравнениях термоупругости. Возможно построение единой теории термоупругости без указанного ограничения в рамках предположения о малости деформаций, учитывающей зависимость упругих и термических коэффициентов от температуры. В общем случае она является нелинейной теорией связанной термоупругости и в качестве частных случаев охватывает как линейную теорию связанной термоупругости при малом термическом возмущении, так и теорию несвязанной термоупругости при большом термическом возмущении, использующую линейные уравнения движения и нелинейное уравнение теплопроводности. [27]
Линейная теория устойчивости исходит из предположения о том, что возникающие возмущения основного состояния малы. Эта теория позволяет определить границу устойчивости и проследить за судьбой малых возмущений. В линейном приближении возмущения равновесия в области неустойчивости нарастают со временем по экспоненциальному закону. Ясно, однако, что в действительности неограниченного возрастания возмущений нет. Экспоненциальный рост имеет место лишь на начальном этапе; очень скоро возмущения перестают быть малыми и не подчиняются более линейным уравнениям движения. Эволюция конечных возмущений, а также форма и амплитуда установившегося движения ( если оно существует) могут быть определены лишь на основе полных нелинейных уравнений. Нелинейная теория устойчивости находится в стадии интенсивного развития и привлекает к себе внимание все более широкого круга исследователей. Возникающие в этой области проблемы связаны со значительными математическими трудностями. Хотя до цх полного решения еще далеко, значительный прогресс, достигнутый в последние годы, представляется несомненным. [28]
Страницы: 1 2