Cтраница 2
В задачах 954 - 957 изучается асимптотическое поведение фундаментальной системы решений однородного линейного уравнения второго порядка при х - - оо. [16]
В задачах 954 - 957 изучается асимптотическое поведение фундаментальной системы решений однородного линейного уравнения второго порядка при х - оо. [17]
При каких условиях однородная линейная система двух уравнений с постоянными коэффициентами приводится к одному однородному линейному уравнению второго порядка. [18]
Теорема Штурма дает возможность сравнивать колебательный характер линейно независимых частных решений одного и того же однородного линейного уравнения второго порядка ( 11), так что если колебательный характер одного из частных решений известен, то тем самым известен и колебательный характер любого другого частного решения. В частности, оба линейно независимые решения уравнения ( 11) являются колеблющимися в интервале ( а, 6), если одно из них имеет в этом интервале более двух нулей. [19]
Так как уравнение Риккати интегрируется в квадратурах лишь в исключительных случаях, то то - же самое мы должны сказать и относительно однородного линейного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. [20]
Однородное линейное уравнение второго порядка всегда можно привести к виду, не содержащему первой производной, и с помощью замены независимой переменной xp ( t), которая не нарушает ни линейности, ни однородности данного уравнения. [21]
Однородное линейное уравнение второго порядка всегда можно привести к виду, не содержащему первой производной, и с помощью замены независимой переменной xf ( t), которая не нарушает ни линейности, ни однородности данного уравнения. [22]
Приведение к уравнению, не содержащему члена с первой производной. Для изучения свойств решений однородного линейного уравнения второго порядка и для нахождения решений часто бывает полезно предварительное приведение его к некотор ым специальным jj) op мам. [23]
Дифференциальное уравнение ( 24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение следует искать в форме q - еи, где постоянная К определяется из характеристического уравнения Я2 2пК № О, которое получается после подстановки решения в дифференциальное уравнение. [24]
Дифференциальное уравнение ( 24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [25]
Дифференциальное уравнение ( 24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение следует искать в форме q eM, где постоянная А определяется из характеристического уравнения Х2 2 Х f / V 2 0, которое получается после подстановки решения в дифференциальное уравнение. [26]
Дифференциальное уравнение ( 24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. А 2 0, которое получается после подстановки решения в дифференциальное уравнение. [27]
Рассматривая два линейно независимых решения второго из уравнений ( 2), ylooskx, y2 s m kx, мы видим, что нули этих решений взаимно разделяют друг друга: между двумя последовательными нулями одного решения лежит один и только один нуль другого решения. Оказывается, что этим свойством обладают любые линейно независимые решения всякого однородного линейного уравнения второго порядка, имеющего колеблющиеся решения. [28]
Какой общий вид имеет линейное уравнение я-го порядка. При каком условии задача Коши для линейного уравнения имеет единственное решение. В каком интервале существуют решения. Может ли график нулевого решения однородного линейного уравнения второго порядка касаться оси Од. Может ли он пересекать ось Ох. Почему линейное уравнение не имеет особых решений. [29]
Какой общий вид имеет линейное уравнение п - ro порядка. При каком условии задача Коши для линейного уравнения имеет единственное решение. В каком интервале существуют решения. Может ли график нулевого решения однородного линейного уравнения второго порядка касаться оси Ох. Может ли он пересекать ось Ох. Почему линейное уравнение не имеет особых решений. [30]