Cтраница 1
Уровень строгости при изложении материала соответствует обычно принятому во втузовских курсах. Быть может, некоторым читателям этот уровень покажется недостаточным; однако он выбран сознательно: автор не считает возможным повышать уровень строгости за счет отказа от наглядных представлений. [1]
Уровень строгости изложения разный в разных главах. Если в первой главе используется только интуитивное понятие предела функции, то во второй главе оно вводится строго. Свойства непрерывных функций и непрерывность основных элементарных функций используются без их доказательства. [2]
Его работы закрепили уровень строгости, достигнутый Ко-ши в определении предела. [3]
Далее, здесь предполагается подтвердить теоретико-методологическую предпосылку, согласно которой уровень строгости в математике не может быть исторически инвариантным, что связано с наличием интуитивного элемента в развивающейся математической теории, в том числе и в период ее исторической аксиоматизации. Зафиксированный в историко-математической литературе рост уровня строгости в математике был бы невозможен без исторической трансформации неявных элементов математической теории в явные, имеющей место в определенных границах, которые также будут здесь выявлены. Методологически важно, что сама концепция неявного знания позволяет эффективно проводить историко-математйческие исследования и выстраивать разрозненные, казалось бы, исторические факты в единую гносеологическую и методологическую линию, что и делает возможным, в конечном счете, достижение основных целей настоящего исследования. [4]
Меняется, обычно при рассмотрении функций многих переменных, и уровень строгости проводимых рассуждений. [5]
Как уже было сказано, особое внимание в книге уделено повышению уровня строгости и формализации. [6]
Подобная классификация методов приведена в табл. 10.1, где они расположены в порядке снижения уровня строгости. [7]
Наши усилия были направлены на то, чтобы сделать материал доступным, но не за счет снижения уровня строгости. [8]
Хотя Начала Евклида и были в течение длительного времени образцом для сравнения, они далеко не достигают уровня современной строгости изложения. Данные в первой книге определения геометрических образов являются скорее описанием их, причем далеко не совершенными. Так, например, определение 4 прямой линии не отличает ее от окружности, а определение 2 произвольной линии содержит упоминание о длине и ширине, которые сами нуждаются в опреде лении. [9]
Однако, говоря обо всех этих преимуществах, нельзя забывать, что, по крайней мере в настоящее время, уровень строгости обоснования большинства практикуемых алгоритмов статистической регуляризации уступает тому, который достигнут, например, в методе Тихонова, методах квазиобращешгя, поиска квазирешений. Правда, усилия многих математиков как раз и направлены на создание прочного теоретического фундамента применительно к статистическим способам регуляризации. В этой главе мы кратко опишем те из упомянутых способов, которые уже положительно зарекомендовали себя в вычислительной практике и продолжают совершенствоваться. [10]
Предложенные методические приемы - введение трех составляющих в учебный процесс по математике - решают оптимально двуединую задачу: не снижая уровня строгости, сделать математику увлекательным предметом для студентов технических университетов. [11]
Такая специфика математики позволяет зафиксировать все явные эвристические соображения, привлекаемые при формировании нового математического знания, а также ретроспективно проследить за некоторыми изменениями неявных элементов математической теории, которые могут исторически обнаруживаться при повышении уровня теоретической строгости в математике. При экспликации элементов индивидуально-личностного комплекса неявного знания представляется необходимой опора на синергетический подход, предполагающий, что взаимовлияние всех элементов этого комплекса оказывает реальное воздействие на его функционирование как целостной системы. [12]
Вообще уровень математической строгости изложения здесь выше, чем в большинстве книг и статей, предназначенных для прикладников; поэтому можно надеяться, что эта книга будет полезна и читателям-прикладникам, которых не вполне устраивает облегченный, так называемый инженерный уровень строгости, и лицам, изучающим математическую теорию случайных функций и специально интересующимся приложениями соответствующей теории. [13]
Понятие математической строгости в определенном смысле следует считать пока историческим понятием. Уровень строгости при изложении математических методов определяется потребностью практики в широком смысле слова. Невозможность решить ту или иную задачу на прежнем уровне строгости или возникающие противоречия приводят к возникновению новых логических концепций, нового понятия строгости. Во всяком случае, мы в нашем курсе нигде не останавливаемся на вопросах существования ( непротиворечивости) возникающих в процессе наших рассуждений множеств и понятий, не подвергаем сомнению принцип произвольного выбора. Мы не будем приводить соответствующих примеров, дабы не посеять у неискушенного учащегося излишних сомнений, которые могут затруднить на первых порах изучение предлагаемого курса. [14]
Само собой разумеется, что, прибегая к строгим доказательствам, надо держаться в разумных пределах, не стремясь всегда сводить все к аксиомам, помнить, чтго понятие строгости является относительным и историческим. Уровень строгости при изложении математических методов определяется потребностью практики в широком смысле этого слова. [15]