Cтраница 3
Если отображение Р непрерывно и уравнение (2.6.1) удовлетворяет условию единственности решений, то множество 2 открыто в пространстве RxRmXRxRh ( t, o, f0, ( A) p: 2 - W. [31]
Пусть РС и такое, что уравнение (2.6.1) удовлетворяет условию единственности решений. [32]
В-третьих, в каждой своей точке решение (5.18) удовлетворяет условию единственности решения задачи Коши. Решение (5.18) не может быть получено из общего решения (5.15) ни при каком конечном значении параметра с. По этому, последнему признаку решение (5.18) является особым. [33]
Последние должны отвечать требованию (7.8.1), которое можно называть условием единственности полной безмоментной краевой задачи. [34]
Так как рассматриваемые в ходе доказательства обыкновенные дифференциальные уравнения удовлетворяют условиям единственности решения задачи Коши, то теорема полностью доказана. [35]
Наконец, мы дадгтм пример стохастического дифференциального уравнения, для которого выполняется условие единственности решений, но не выполняется условие потраекторпой единственности. DTOT пример принадлежит X. [36]
Отмечая этот факт и то, что согласованное со столь естественной симметрией условие единственности дополнений ( оно выражается квазитождеством x / y O &x Jy 1) сразу вытекает из ( П), Хантингтон поставил следующий вопрос: нельзя ли доказать, что постулат Пирса равносилен требованию единственности дополнений. Другими словами ( знаменитая проблема Хантингтона), верно ли, что решетка с единственными дополнениям дистрибутивна. [37]
Последние образованы только из тех масштабных величин, которые входят в состав условий единственности, и потому принадлежат к категории независимых переменных. Никаких других величин в уравнениях не остается. [38]
Если F Cr, r l, то дифференциальное урав нение (2.8.1) удовлетворяет условиям единственности решений Доказательство. [39]
В (7.2.10) выполняется условие Ф ( 0) ФО, в противноы случае нарушится условие единственности. [40]
По этой причине безразмерные величины, образованные из размерных параметров, входящих в состав условий единственности, называются критериями подобия. В пределах группы подобных явлений критерии подобия играют роль безразмерных параметров, которые накладывают ограничения на выбор числовых значений первоначальных размерных параметров конкретной задачи. Внутри рода явлений критерии подобия служат независимыми переменными, которые объединяют в себе первоначальные независимые переменные. В пределах группы подобных явлений безразмерные зависимые переменные должны быть однозначными функциями критериев подобия, относительных координат и относительного времени. [41]
В связи с тем, что теорема о среднем значении была успешно использована при установлении условий единственности для проточного реактора с перемешиванием и для частиц катализатора, можно надеяться на успешное ее применение к модели трубчатого реактора. Однако, как и прежде, исследование ограничивается моделями из одного уравнения. [42]
Аргументами, казалось бы, должны служить, кроме того, параметры, произвольно задаваемые условиями единственности, а именно: характерный размер тела и коэффициент температуропроводности. Однако эти две величины оказываются уже вошедшими п безразмерные независимые переменные и самостоятельно. [43]
Все вышеизложенное относится к задачам вынужденной конвекции, в которых скорость течения w входит в состав условий единственности. Для теплообмена при свободном движении эта предпосылка недействительна: произвольно задаваться приходится не скоростями, а одними лишь температурными разностями, которые и служат возбудителями движения. Поэтому наряду с относительной температурой Тст / Тср или, что то же, относительным температурным напором А Т / Т, где АГ Гст - Тср и Т есть некоторая характерная температура, могут фигурировать только такие независимые переменные, которые не содержат скорости. Очевидно, одной из независимых переменных остается число Прандтля. Другую можно было бы получить в виде безразмерного числа Rea / Fr gL3 / 42, из которого скорость исключена. Однако, как будет ниже показано, вопрос нуждается в дополнительном рассмотрении. [44]
Все вышеизложенное относится к задачам вынужденной конвекции, в которых скорость течения w входит в состав условий единственности. Для теплообмена при свободном движении эта предпосылка недействительна: произвольно задаваться приходится не скоростями, а одними лишь температурными разностями, которые и служат возбудителями движения. Вот почему наряду с относительной температурой Гст / Тср или ( что то же) относительным температурным напором ДГ / Т, где ДГ ГСТ - Тср и Т есть некоторая характерная температура, могут фигурировать только такие независимые переменные, которые не содержат скорости. Очевидно, одной из независимых переменных остается число Прандтля. Другую можно было бы получить в виде безразмерного числа Rea / Fr - g / JVv2 ( оно называется числом Галилея, Ga), из которого скорость исключена. Однако этот вопрос нуждается в дополнительном рассмотрении. [45]