Cтраница 1
Условие абсолютной интегрируемости не выполняется для многих сигналов, представляющих большой практический интерес, например для ступенчатого или для гармонического сигналов. В этих случаях прибегают к искусственному приему, основанному на том, что любой реальный сигнал начинается в какой-то определенный момент времени и равен нулю до этого момента времени. [1]
Ступенчатая функция не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. [2]
Выражение ( VI59) удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. [3]
Следует, однако, отметить, что условие абсолютной интегрируемости не выполняется для многих функций, использующихся при анализе переходных процессов. Например, этому условию не удовлетворяет единичная функция, синусоида sin at, функция, возрастающая как некоторая степень t, показательная функция вида eat, а 0, и другие. [4]
Единичная функция ( t) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости и, следовательно, к ней нельзя применить преобразование Фурье. [5]
Для единичной ступенчатой функции 1 ( /) условие абсолютной интегрируемости не выполняется, поэтому преобразование Фурье непосредственно к такой функции применить нельзя. [6]
Пусть / ( t) удовлетворяет условию ( 3) и, разумеется, условию абсолютной интегрируемости, наложенному с самого начала. [7]
Итак, рядом Фурье может быть представлен любой реальный периодический процесс, а интегралом Фурье - непериодический, определяемый функцией f ( t) и удовлетворяющий условию абсолютной интегрируемости. Заметим, что последнему условию удовлетворяют не все применяемые на практике формы сигналов. [8]
Таким образом, преобразование Лапласа является результатом распространения преобразования Фурье на функции, которые, удов-летнюряя условиям Дирихле в интервале 0 t oo, не удовлетворяют в этом интервале условию абсолютной интегрируемости. [9]
Таким образом, преобразование Лапласа, является результатом распространения преобразования Фурье на функции, которые, удовлетворяя условиям Дирихле в интервале 0 t со, не удовлетворяют в этом интервале условию абсолютной интегрируемости. [10]
Таким образом, преобразование Лапласа, является результатом распространения преобразования Фурье на функции, которые, удовлетворяя условиям Дирихле в интервале 0 / оо, не удовлетворяют в этом интервале условию абсолютной интегрируемости. [11]
Применить то же рассуждение, что при доказательстве формулы 1, нельзя, так как область равномерной сходимости интеграла может не содержать внутренних точек. Однако условие абсолютной интегрируемости функции ( 1 x) f ( x) обеспечивает сходимость и интеграла, определяющего функцию F ( z), и интеграла, полученного дифференцированием под знаком интеграла. Поэтому дифференцирование под знаком интеграла законно, и мы получаем искомую формулу. [12]
Применить то же рассуждение, что при доказательстве формулы 1, нельзя, так как область равномерной сходимости интеграла может не содержать внутренних точек. Однако условие абсолютной интегрируемости функции ( 1 - f x) f ( x) обеспечивает сходимость и интеграла, определяющего функцию F ( z), и интеграла, полученного дифференцированием под знаком интеграла. Поэтому дифференцирование под знаком интеграла законно, и мы получаем нашу формулу. [13]
Операторный метод может быть выведен из предыдущего следующим образом. Пусть функция f ( t) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. [14]
Определим теперь спектральные характеристики единичной ступенчатой функции. Единичная ступенчатая функция 1 ( /) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, и поэтому преобразование Фурье для такой функции не существует. [15]