Условие - абсолютная интегрируемость
Cтраница 2
Определим теперь спектральные характеристики единичной ступенчатой функции. Единичная ступенчатая функция 1 ( t) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, и поэтому преобразование Фурье для такой функции не существует. [16]
 |
Прямоугольный импульс ( а и. [17] |
С увеличением длительности импульса т амплитудный спектр группируется все в более узкой области частот вблизи нулевой частоты, причем значение амплитудного спектра при нулевой частоте, равное т, возрастает, стремясь в пределе к бесконечности. Функции, определяющие сигнал с бесконечной энергией, не удовлетворяют условию абсолютной интегрируемости, и интеграл ( 16 - 2) к такого рода функциям непосредственно неприменим. [18]
С увеличением длительности импульса т амплитудный спектр группируется во все более узкой области частот вблизи нулевой частоты, причем значение амплитудного спектра при нулевой частоте, равное т, возрастает, стремясь в пределе к бесконечности. Функции, определяющие сигнал с бесконечной энергией, не удовлетворяют условию абсолютной интегрируемости, и интеграл ( 16 - 2) к такого рода функциям непосредственно неприменим. [19]
Рассмотрим возможность вычисления энергии апериодических токов и напряжений по их спектрам. Для этого найдем интеграл от произведения двух функций времени, каждая из которых удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. [20]
Например, нельзя непосредственно применять преобразование Фурье к скачку напряжения или к другой функции, не убывающей или медленно убывающей на бесконечности. Однако можно ограничить продолжительность функции любым достаточно большим отрезком времени или умножить такую функцию на медленно затухающую экспоненту, удовлетворив тем самым условию абсолютной интегрируемости. [21]
Если функция f ( t) не обладает свойством абсолютной интегрируемости, ее нельзя представить в виде интеграла Фурье. Чтобы обойти это затруднение, умножим f ( t) на е -, выбрав величину О00 такой, чтобы произведение e - aatf ( t) удовлетворяло условию абсолютной интегрируемости. [22]
Рассмотрим временные функции, обращающиеся тождественно в нуль при 0, изображения и спектры которых являются дробно-рациональными функциями. Здесь следует указать на необходимость четкого разграничения понятий спектральных функций и частотных характеристик цепи. Частотные характеристики цепей из сосредоточенных элементов представляют модуль и начальную фазу дробно-рациональной функции цепи Н ( s) при S / G, всегда существующей для заданной цепи. Спектральные функции являются составляющими преобразования Фурье сигнала произвольной формы, но удовлетворяющего условию абсолютной интегрируемости. При этом F ( / о), как правило, представляет трансцендентную функцию частоты и как исключение - дробно-рациональную. [23]
Ll, если воздействие f ( t) и отклик / 2 ( 0 представляют собой напряжения. Понятие длительности импульса и ширины спектра являются условными. Импульсы могут быть бесконечной длительности, а спектральная плотность занимать всю ось частот. Однако с увеличением / и ы значение импульсного сигнала и спектральной плотности должны стремиться к нулю, так как сигналы и спектры должны удовлетворять условиям абсолютной интегрируемости, поэтому есть возможность условно установить длительность импульсов и ширину спектра. [24]
Страницы: 1 2