Cтраница 4
В этом уравнении состояния не применяются физические модели, а выполнена аппроксимация табличных данных [146] в переменных ( Г, р ] с использованием формальных зависимостей - сплайнов. При аппроксимации особое внимание было уделено удовлетворению условия монотонности по обеим независимым переменным. В газовой фазе для температуры выше 2 - 106 К уравнение состояния рассчитано по программе, учитывающей диссоциацию двух и трехатомных молекул, произвольную ионизацию ( включая налипание электронов на частицы) и статистические суммы атомов, молекул и ионов. Данные расчеты проведены по модели Дебая-Хюккеля в большом каноническом ансамбле. Для большой плотности использовано квантово-статистическое уравнение состояния. [46]
В каком случае его постоянство эквивалентно второму условию монотонности деформации. [47]
Поскольку направление, параллельное ребру гиба, должно совпадать с одной из главных осей скорости деформации и поскольку компонент скорости деформации в этом направлении неизменно равен нулю е2 0 и, следовательно ег ЕЗ О, то значение v, определяемое равенством ( 3 - 42), должно быть равно нулю в течение всего процесса деформации. Итак, в данном конкретном случае заведомо удовлетворено и второе условие монотонности протекания процесса. [48]
Он может произойти за точкой бифуркации а а и сопряжен с переходом системы на нетермодинамическую ветвь. Наоборот, переход I - П не приводит к потере устойчивости стационарных состояний, но сопряжен с нарушением условия монотонности ( апериодичности) релаксационных процессов приближения системы к стационарному положению. При дальнейшем увеличении а возможны потеря устойчивости в точке а и переход в область III неустойчивых фокусов. [49]
Доказывается существование и единственность решения однородной задачи Дирихле для уравнения () в классе Соболева - Орлича бесконечного порядка. Подчеркнем, что в отличие от уравнений конечного порядка, для разрешимости задачи Дирихле уравнении бесконечного порядка не требуется условие монотонности. Единственность решения следует из условия монотонности и имеет место для тех уравнений вида (), у которых энергетические классы Соболева - Орлича бесконечного порядка являются линейными пространствами. В качестве приложения рассматриваются задача Дирихле для уравнения () и конкретные примеры. В последнем параграфе главы, опираясь на результаты о разрешимости однородной задачи Дирихле и теорию следов функций из классов Соболева - Орлича бесконечного порядка, мы доказываем разрешимость неоднородной задачи Дирихле для эллиптических уравнений бесконечного порядка с коэффициентами произвольного роста. [50]
Опускаем анализ возможных приемов решения этой задачи, как тему математической те ории пластичности, выходящую за рамки настоящей работы. Заметим только, что равенства ( 3 - 51) и ( 3 - 52) остаются в силе и в том случае, когда характер протекания процесса пластической деформации не удовлетворяет условиям монотонности. [51]
Заметим, кстати, что когда мы массы рассматриваем как положительные по природе своей величины, суммирующая функция F ( x) непременно монотонно возрастает вместе с л: и, вследствие этого, удельная величина, плотность, не отрицательна. Но, конечно, ничто не мешает нам ввести представление и об отрицательных массах ( например, отрицательное электричество); тогда наши суммирующие функции Р ( х) уже не ограничиваются никакими условиями монотонности. [52]
Краевые значения монотонны указанным выше образом, но имеют разрывы. Для простоты положим и ( О, t) a, и ( х, 0) а при хх0, и ( х, 0) & а при х х0, так что разрыв не нарушает предыдущее условие монотонности. [53]