Cтраница 2
Предположим сначала, что среднее поле равно нулю. Тогда все элементы в ансамбле осциллируют независимо, и, как известно из раздела 3.6.4, их вклады в среднее поле практически компенсируются. Даже если частоты этих колебаний идентичны, но фазы независимы, среднее от выходов всех элементов ансамбля мало по сравнению с амплитудой одиночного осциллятора. Таким образом, асинхронное состояние с нулевым полем удовлетворяет условию самосогласованности. [16]
Следует подчеркнуть, что для увеличения точности расчетов и эффективной работы программ узлы сетки должны располагаться неравномерно. Такое расположение узлов необходимо для того, чтобы достаточно точно описать сложное поведение волновой функции в области Q. В области Й10, где - , волновая функция принимает асимптотический вид (7.40) и гладко зависит от угловой переменной. Здесь сетка может выбираться более редкой. Важно при этом соблюдать условие самосогласованности. Последнее состоит в том, что в окрестности границы р pN ошибка за счет введения радиуса обрезания должна быть меньше ошибки дискретизации. Это достигается при выполнении неравенства Дй, 2 ( pN, где Д / г - - минимальный шаг в окрестности границы. [17]
Будем считать, что зеркала велики по сравнению с диаметром пучка. Поле излучения в резонаторе создается пучком волн, распространяющихся в резонаторе слева направо и справа налево. После полного прохода параметры пучка каждой резонаторной моды по определению повторяют свои значения. Это условие самосогласованности используется для расчета параметров моды. Подобно тому как это было сделано в предыдущем разделе, в целях упрощения рассмотрим симметричную конфигурацию резонатора, схематически представленную на рис. 2.10, а; на рис. 2.10, б показана эквивалентная развернутая структура с использованием линз. В таком резонаторе условие самосогласованности должно выполняться уже для половины прохода. [18]