Cтраница 3
Максвелла / лок ( ft п, и, 6) определяется стандартной формулой, но с локальными значениями плотности числа частиц п ( 1, г), гидродинамнч. I, г) и температуры В ( 1, г), используется и качестве нулевого приближения, а условием существования решения для следующих приближений является выполнение гндродинамич. Так как свертки по скорости v интеграла столкновений Больцмана с величинами 1, v п v - равны нулю, то в эти уравнения движения для п, и и 8 интеграл столкновений явно не входит. [31]
Мы хотим доказать, что если г - т, то существует правая обратная матрица, а если г п, то существует левая обратная матрица. В первом случае система Ак - Ь всегда имеет решение, а во втором случае решение ( если оно существует) единственно. Только для квадратной матрицы могут одновременно выполняться оба равенства г т и г-п, Поэтому только для систем с квадратными матрицами могут одновременно выполняться как условие существования решения, так и условие единственности этого решения. [32]
За последнее десятилетие гиббсовская термодинамика гетерогенных систем вступила в новый этап своего развития, вызванный к жизни возможностями использования современных численных методов и технических средств для решения задач, требующих большого объема вычислений. На этом этапе не формулируются новые принципы учения о гетерогенных равновесиях, но чрезвычайно расширяется сфера его практического применения для количественных расчетов свойств конкретных объектов. Естественно, что при этом наблюдается смещение центра тяжести сложившейся системы понятий и выводов. Правила или соотношения, считавшиеся важнейшими, основными, перестают иногда выполнять эту роль, а второстепенные, не рассматривавшиеся ранее в качестве принципиальных направления исследований оказываются на новом этапе исключительно полезными и быстро развиваются. Например, при качественном анализе гетерогенных равновесий важнейшим термодинамическим выводом является правило фаз Гиббса, позволяющее ориентироваться в сложных взаимосвязях строения многофазной системы и внешних параметров, при которых она находится. Математически правило фаз выражает, как известно, условие существования решения системы уравнений, описывающей фазовые равновесия. При количественных расчетах правило фаз получается как естественный и далеко не самый важный результат решения этой системы уравнений. С другой стороны, при качественном анализе равновесий совершенно несущественна форма функциональной зависимости химических потенциалов компонентов от термодинамических параметров; для численного же решения задачи ее необходимо знать. Не удивительно поэтому, что способам аппроксимации термодинамических функций уделяется значительно больше внимания, чем прежде. [33]