Условие - эволюционность
Cтраница 2
МГД ударными волнами, не являются эволюционными. ЧТо матрица А коэффициентов при неизвестных амплитудах расход щихся волн здесь распадается на блоки, и выполнение необходд мого условия эволюционности (1.5.8) следует проверять для каж. [16]
Для детонационного режима ( адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного режима ( адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества j через зону горения равен определенной заданной величине ( точнее, определенной функции состояния исходного газа 1 ], между тем как в ударной или детонационной волне j может иметь произвольное значение. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [17]
Для детонационного режима ( адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима ( адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине ( точнее, определенной функции состояния исходного газа 7), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [18]
Для детонационного режима ( адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима ( адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине ( точнее, определенной функции состояния исходного газа /), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыв. [19]
 |
Диаграмма эволюционности ничных условий не может сделать эти. [20] |
Аналогично случаю классических разрывов, в определенных ситуациях линеаризованная система соотношений на разрыве может распадаться на две ( или более) независимые подсистемы. Каждая из амплитуд волн возмущений ( на каждой стороне фронта) и возмущение 8W входит только в одну из подсистем. Условие эволюционности представляет собой условие разрешимости каждой подсистемы и означает, что число соотношений в каждой подсистеме должно быть равно числу неизвестных величин. [21]
В большинстве практически интересных случаев, однако, ряд условий выражающих такие физические требования на разрыве, как непрерывность потоков массы, импульса, энергии, тангенциальной компоненты электрического поля, нормальной компоненты магнитного поля, не зависят от вида диссипаций и могут быть выписаны сразу. В газодинамике и магнитной гидродинамике число основных граничных условий равно числу параметров бездиссипативного течения и соответствует условиям эволюционности ударных волн. Поэтому от свойств диссипативной системы здесь могут зависеть только характеристики диссипативных волн, определяющих структуру фронта. Например, переход от гидродинамики в приближении уравнений Навье - Стокса к дальнейшим приближениям может привести к более детальному описанию структуры фронта, но не повлечет появления новых классов газодинамических ударных волн. [22]
 |
Области в пространстве параметров, в которых имеют место решения, содержащие ударную волну Sk в окрестности не своей точки Жуге. [23] |
Покажем, что область существования решения I представляет собой поверхность, ограниченную кривой, на другой стороне которой нет автомодельных решений типа I. Обозначим скорость Аразрыва, соответствующего точке В через WB. Скорость достаточно малого ( k - 1) - разрыва близка к А и, в соответствии с условиями эволюционности, WB - A I. [24]
Следовательно, изучая структуры ударных волн в плазме с магнитным полем в рамках навье-стоксовского подхода нельзя опираться на МГД-модель - следует исходить из двухжидкостных уравнений переноса. Если интересующий нас масштаб L велик по сравнению с ними, то од-ножидкостное приближение оправдано. Возможная неадекватность закона Ома (1.3) в пределе L - - оо также несущественна, так как согласно (1.19) в этом пределе Rm - oo, т.е. плазму можно считать идеально проводящей. Значит, уравнения магнитной гидродинамики идеально проводящей бездиссипативной сре - Ды правильно описывают равновесные состояния далеко перед и 8а фронтом ударной волны, достаточно длинные бегущие волны, Фигурирующие в условиях эволюционности, нестационарные течения плазмы с достаточно крупномасштабным и низкочастотным изменением всех величин, где ударные волны представляются Разрывами. [25]
Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые должны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров - тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t 0 останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [26]
Не обсуждая общую ситуацию, рассмотрим частный случай, когда при фиксированном W только одна разность Я - W меняет знак внутри структуры разрыва, переходя от отрицательного ( перед фронтом) к положительному ( за фронтом) значению. Сравним этот первый случай со случаем, когда разности Я - W не меняют знака внутри структуры ( второй случай), а знаки всех разностей Яг - W и Я - W в начальном состоянии при - ос такие же как в первом случае. Асимптотическое представление решения при % - ос в первом случае имеет одной произвольной константой меньше, чем во втором случае. Однако в первом случае внутри структуры должен присутствовать эволюционный разрыв на котором Я - W терпит разрыв и меняет знак. Такой разрыв характеризуется одним произвольным параметром - амплитудой этого разрыва. Поэтому в случае общего положения при процедуре сращивания имеется достаточное число параметров для получения соотношений в форме (7.2.13), удовлетворяющих условиям эволюционности. [27]
 |
МГД ударная адиабата. [28] |
Ударная адиабата Гюгонио, спроецированная на диаграмму эволюционности в наиболее общем случае имеет вид, представленный на рис. 5.17 ( ср. Germain ( 1959) показал, что только переходы / - j с / j удовлетворяют условию неубывания энтропии. Эти ударные волны представлены на рис. 5.17 прямоугольниками, лежащими ниже биссектрисы координатной четверти. Эти ударные волны неэволюционны потому, что число уходящих альфвеновских волн недостаточно для эволюционности разрыва. В этом случае решение линаризованной задачи о взаимодействии ударной волны с малыми альфвеновскими возмущениями не имеет решения. Ударные волны 2 - 3 и 1 - 4 неэволюционны также относительно возмущений магнитозвуковых величин ( продольных), хотя первые из них и удовлетворяют условиям эволюционности для полного набора возмущений. Линеаризованная задача о взаимодействии ударных волн 1 - 4 с малыми магнитозвуковыми возмущениями не имеет решения. [29]
Глава 5 посвящена уравнениям магнитной гидродинамики. Вначале описаны физические предположения, лежащие в основе этих уравнений, и приводится классификация МГД-разрывов. Обсуждается свойство эволюционное МГД ударных волн, обращая специальное внимание на параллельные и перпендикулярные волны, а также волны включения и выключения. Анализируется применение к этому классу задач разнообразных численных методов высокого разрешения. Исследуется проблема допустимости неэволюционных решений МГД-уравнений и ее взаимосвязь с применением методов сквозного счета, в которых численная диссипация намного превосходит физическую, присущую космической плазме. Описаны различные подходы к численной реализации условия соленоидальности магнитного поля. В главе 6 приводятся примеры задач динамики твердого деформируемого тела, которые описываются гиперболическими системами уравнений. Для этих задач формулируются методы типа Куранта-Изаксона - Риса и показывается их применение для численного моделирования процессов откола и динамики тонких оболочек. В главе 7 вводится понятие неклассических разрывов, для которых формулируются условия эволюционности. Изучается взаимосвязь между условиями эволюционности разрывов и существованием их структуры. Объясняется поведение классических разрывов в окрестности точек Жуге на ударной адиабате. После этого приводятся многочисленные примеры физических задач, которые в идеальной гиперболической постановке по тем или иным причинам имеют неединственные решения. Обсуждаются проблемы выделения физически обоснованных решений. [30]
Страницы: 1 2