Cтраница 2
Гильберта лежит в основе теории достаточных условий экстремума, развитой К. [16]
Поэтому мы говорим, что достаточным условием экстремума является равенство нулю первого дифференциала и знакоопределенность второго дифференциала исследуемой функции. [17]
Условие ( 1) не является достаточным условием экстремума. [18]
Условия (15.3) или (15.4) не являются достаточными условиями экстремума. [19]
Эти признаки называются необходимыми условиями и достаточными условиями экстремума. [20]
Исследуем ее, применив теорему о достаточных условиях экстремума функции двух переменных. [21]
Проведенное рассмотрение изолированных стационарных точек позволяет сформулировать следующее достаточное условие экстремума: если при переходе через данную точку первая производная меняет знак, то в этой точке функция имеет экстремум. Если при этом знак меняется с плюса на минус, то функция имеет максимум, если с минуса на плюс, то - минимум. [22]
Написанная формула является основной формулой при исследовании достаточных условий экстремума. [23]
Формула Тэйлора дает возможность более общей формулировки достаточных условий экстремума. В случае нечетного п значение f ( о) не является ни максимумом, ни минимумом, а график функции имеет при ха точку перегиба с горизонтальной касательной. Читатель может сам уточнить эти мысли рассмотрением остаточного члена. [24]
Написанная формула является основной формулой при исследовании достаточных условий экстремума. [25]
Отметим, что теорема 3 ( о достаточных условиях экстремума функции двух переменных) из предыдущего пункта является следствием теоремы 2, поскольку введенный в предыдущем пункте определитель А является гессианом функции двух переменных. [26]
При этом нет необходимости проверять, удовлетворяется ли достаточное условие экстремума и условие минимума, так как из физического смысла задачи следует, что экстремум всегда существует и это есть минимум. [27]
Это обстоятельство играет существенную роль при строгом выводе достаточных условий экстремума. [28]
ВЕЙЕРШТРАССА УСЛОВИЯ - необходимое условие и ( отдельно) достаточное условие сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. [29]
ВЕЙЕРШТРАССА УСЛОВИЯ экстремума - необходимое и ( отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. [30]