Cтраница 3
Условия, сформулированные в b и с, являются достаточными условиями экстремума. Если / ( а) 0, то во всех случаях говорят, что функция / () при ха имеет стационарное значение. [31]
Условие ( 1), будучи необходимым условием экстремума, не является достаточным условием экстремума, что показывает следующий пример. [32]
Когда знак производной вблизи критических точек ( § 278) распознается с трудом, можно пользоваться следующим достаточным условием экстремума. [33]
Когда знак прошводной вблизи критических точек ( § 278) распознается с трудом, можно пользоваться следующим достаточным условием экстремума. [34]
Какие из найденных точек действительно являются точками экстремума, мы установим в следующем пункте, где будет приведено достаточное условие экстремума. [35]
Дальнейшее исследование того, действительно ли на решениях задачи ( 4) достигается экстремум, проводится с использованием достаточных условий экстремума. [36]
Тогда все точки отрезка [ a; 2J являются критическими, но ни в одной из них не выполняется достаточное условие экстремума. [37]
Для того чтобы убедиться в том, что найденная функция является искомым решением, надо еще проверить, удовлетворяет ди она достаточным условиям экстремума. [38]
Различие между сильным и слабым экстремумами не имеет существенного значения при выводе необходимого условия экстремума, но весьма существенно при выводе и применении достаточных условий экстремума. [39]
Заметим, что в приведенных выше примерах вопрос о существовании экстремума целевой функции решался анализом устойчивости решения системы дифференциальных уравнений, в связи с чем представляет интерес рассмотреть связь этих условий с достаточными условиями экстремума. [40]
Если функция f ( x) дифференцируема, то задача отыскания локальных минимумов сводится к нахождению стационарных точек, в которых частные производные функции обращаются в нуль, и выбору тех из них, которые удовлетворяют достаточному условию экстремума. [41]
Условия, определяющие экстремумы функционалов, очень похожи нате, которые имеются для обычных функций. Для функций достаточным условием экстремума служит обращение первой производной в некоторой точке х0 в нуль. Для функционалов также рассматриваются их приращения при изменениях тех функций, на которых они определены. [42]
В формулы (3.5) и (3.9) в качестве ц ( а, Ь) подставим ф ( тл, Ь) / х, где т - некоторый положительный параметр. Тогда при выполнении стандартных достаточных условий экстремума для задач нелинейного программирования метод простой итерации порождает последовательность двойственных переменных pk такую, что последовательность x pk)) локально сходится к решению (3.1), если имеют место В1, В2 и т достаточно велико. [43]
При / е [ l; 2 ] имеем 73 0, но выражение 2х р) при произвольных х может быть и положительным, и отрицательным. Поэтому функция E ( t x x p) не сохраняет знак и достаточное условие сильного экстремума не выполняется. Вейерштрасса в отдельности является необходимым, поэтому можно сделать вывод о том, что на экстремали x ( t) t2 сильный экстремум не достигается. [44]
Общая схема решения задачи оптимизации содержит, как правило, два основных этапа: получение на основе необходимых или достаточных условий экстремума функционала либо функции некоторых соотношений ( условий) оптимальности; непосредственное нахождение искомого решения и из условий оптимальности при помощи какого-либо точного или приближенного способа. Вследствие этого и процесс выбора метода решения задач оптимизации условно состоит из двух тесно связанных этапов. [45]