Условия - второе - порядок
Cтраница 2
 |
Кривая трансформации. [16] |
Строго говоря, нужно было бы еще проверить и вторую производную для того, чтобы быть уверенным, что речь идет о минимуме. Мы не будем заниматься этим, но хотели бы обратить внимание читателей на то, что функция Var ( u)) является параболой, поэтому условия второго порядка в любом случае оказываются выполненными. [17]
Теоретики немало потрудились, анализируя ситуации, в которых соблюдения условий первого порядка недостаточно, чтобы гарантировать экстремум. Некоторые результаты подобных исследований для дважды дифференцируемых функций F ( x) представлены в разд. Правда, когда дело доходит до разработки конкретных алгоритмов, обычно руководствуются только условиями первого порядка, оправдывая это двумя обстоятельствами; во-первых, в большинстве случаев точка, найденная с помощью разумного алгоритма и удовлетворяющая этим условиям, будет искомым решением; во-вторых, если все же случится так, что эта точка не даст решения, то вполне возможно, что и более тонкие условия второго порядка здесь практически ничем не смогут помочь. Конечно, подобные рассуждения послужат слабым утешением тому, кто, решая свою задачу минимизации каким-нибудь из методов спуска, получит точку, в которой все ограничения выполнены как неравенства и градиент целевой функции равен нулю, но которая при этом окажется седловой, а не экстремальной. [18]
Страницы: 1 2