Cтраница 3
Кинематические граничные условия будут удовлетворяться точно, а статические граничные условия - только в жесткой заделке. [31]
Свободные от закреплений края. На свободных краях, как правило, ставятся статические граничные условия относительно интегральных величин - внутренних усилий в пластине. [32]
В записанном уравнении возможные перемещения Ьи, &v, bw между собой не свягакы, поэтому, чтобы оно обращалось в тождество при любых значениях возможных перемещений, должны обращаться в нуль коэффициенты при возможных перемещениях, стоящие в скобках. Таким образом, вариационное уравнение ( к) заключает в себе дифференциальные уравнения равновесия и статические граничные условия. Отсюда следует, что при использовании этого уравнения для приближенного решения задач выбранная функция фА, обязательно должна удовлетворять только геометрическим граничным условиям. [33]
Чтобы преобразовать Эт в Элз, нужно исключить перемещения иа, w из 5Л2 и из дополнительных условий к нему. Рассмотрим это преобразование в случаях, когда контур оболочки С состоит из двух связных частей Си и Ст, на которых заданы геометрические и статические граничные условия соответственно. [34]
Кроме условий Кирхгофа существуют еще геометрические условия, определяемые из условий закрепления пластинки. Например, если пластинка оперта по контуру, то мы имеем геометрическое условие w О по всему контуру, кроме того должны существовать статические граничные условия. [35]
Любопытно, что эта неопределенность не имеет для дальнейшего изложения теории оболочек никакого значения. Оказывается, что усилия 7 2, ТЛ1 и моменты Мм, М21 по отдельности в теории оболочек вообще не нужны, ибо и в уравнения равновесия ( по исключении из них Т1п и Г2П), и в статические граничные условия эти усилия и моменты входят лишь в комбинациях, обозначенных ранее через 5 и Я. [36]
Условия стационарности - статические граничные условия в перемещениях. [37]
Дополнительные условия - уравнения неразрывности и равновесия в деформациях в области и деформационные граничные условия на контуре. Условия стационарности - статические граничные условия, выраженные в деформациях. [38]
Нормальные напряжения ах зависят линейно как от координаты х, так и от координаты у. Касательные напряжения не зависят от координаты х, а по координате у изменяются по закону параболы. Такому виду функции напряжений соответствуют статические граничные условия, показанные на рис. 4.8. На левой кромке действуют только касательные напряжения, изменяющиеся по параболе. По верхней и нижней кромкам действуют только постоянные по величине касательные напряжения, равные т - d4cV2, а по правому торцу действуют как касательные усилия, распределяющиеся по параболе, так и нормальные, изменяющиеся по линейному закону. [39]
Нормальные напряжения ах зависят линейно как от координаты х, так и от координаты у. Касательные напряжения не зависят от координаты х, а по координате у изменяются по закону параболы. Такому виду функции напряжений соответствуют статические граничные условия, показанные на рис. 4.8. На левой кромке действуют только касательные напряжения, изменяющиеся по параболе. По верхней и нижней кромкам действуют только постоянные по величине касательные напряжения, равные xxv - d4c72, а по правому торцу действуют как касательные усилия, распределяющиеся по параболе, так и нормальные, изменяющиеся по линейному закону. [40]
Роль упомянутых принудительных геометрических граничных условий как раз и сводится к ограничению этих перемещений. В работе [30] приведены специализированные для безмоментного напряженного состояния деформационные и статические граничные условия. [41]
Там же были введены симметричные усилия-моменты и отвечающие им симметричные компоненты деформации. Несколько позже [127] было показано, что разрешающие уравнения и статические граничные условия могут быть записаны через введенные симметричные усилия и моменты. После этого системе уравнений теории оболочек был придан канонический вид. [42]
Теория идеально пластического тела нуждается в разработке общих точных и приближенных методов решения упруго-пластических задач. Одним из таких методов является метод малого параметра. В настоящей работе малый параметр характеризует отклонение границы тела от круговой, а также статические граничные условия. Для удобства в работе используются полярные координаты. [43]
Там в принятых в настоящей работе терминах считалось, что заданы внешние поверхностные и краевые силы, действующие на оболочку, и ставился вопрос, существует ли решение безмоментных статических уравнений, отвечающее этому случаю. При этом предполагалось, что внешние поверхностные силы направлены произвольно, но краевые силы имеют только тангенциальные составляющие. Это соответствует случаю, когда в статической краевой задаче безмоментной теории должны выполняться два тангенциальных статических граничных условия, выражающие тот факт, что краевые силы имеют заданные тангенциальные компоненты. [44]
Обсудим, в чем заключается различие между этими случаями. В примере 2 число статических тангенциальных граничных условий и число геометрических тангенциальных граничных условий или, что то же, тангенциальных закреплений, на обоих краях в общей сложности равны друг другу. Будем для кратности говорить про такую оболочку, что она не имеет лишних тангенциальных закреплений. Отсутствие лишних тангенциальных закреплений означает возможность расчленить полную безмоментную краевую задачу на статическую задачу, при решении которой учитываются статические граничные условия, и геометрическую задачу, решаемую с учетом геометрических граничных условий. Если есть лишние тангенциальные закрепления, то такое разделение делается невозможным, так как в статической задаче граничных условий будет недостаточно, а в геометрической их станет слишком много. [45]