Cтраница 1
Необходимые условия минимума выполнены. [1]
В них удовлетворяются необходимые условия минимума. [2]
В задаче Лагранжа необходимые условия минимума функционала выведены в предположении, что неизвестные функции принадлежат классу С2 дважды дифференцируемых функций. В задаче оптимального управления рассматривается более широкий класс кусочно-непрерывных функций. Довольно часто минимум функционала ( 3) реализуется на управлении ( /), имеющем точки разрыва первого рода. [3]
При некоторых предположениях другие необходимые условия минимума ( условия Вейерштрасса, Лежандра и Якоби) также могут быть выведены из принципа максимума. [4]
Из вариационного исчисления известно, что необходимые условия функционального минимума принимают форму уравнений Лагранжа-Эйлера. Естественной задачей является вывод уравнений выше сходным способом. Но в нашем случае это более трудно сделать, и кроме того трудно интерпретировать оператор для введения модели. Это потому, что функции должны включить идеал и ожидаемые образцы. [5]
Отметим, что при некоторых предположениях другие необходимые условия минимума ( условия Вейерштрасса, Лежандра и Яко-би) также могут быть выведены из принципа максимума. [6]
Если X S 0, то в точке xk выполнены необходимые условия минимума и в ней должны быть проверены достаточные условия. [7]
Для исследования задачи оптимального регулирования академиком Л. С. Понтрягиным и его сотрудниками был сформулирован и доказан принцип максимума. Необходимые условия минимума функционала /, получаемые с помощью этого принципа, приводят к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений. Объем и задачи этой книги не позволяют осветить многие результаты, полученные в последние годы. Последующие параграфы главы 7 посвящены принципу максимума, динамическому программированию и двум задачам, при решении которых используются эти методы: задаче об оптимальном быстродействии в линейных системах и задаче аналитического конструирования регуляторов. [8]
В работе задача синтеза оптимальных систем рассматривается в форме вариационной задачи с функционалом, зависящим от нескольких функций, связанных с управлениями задачи оптимизации. Выводятся необходимые условия минимума этого функционала, приводится пример. [9]
В работе решается задача оптимального управления системой в том случае, когда управление имеет ограничения сверху и снизу в виде кусочно-постоянных функций. Получены необходимые условия минимума функционала из рассмотрения его первой вариации. В качестве примеров решены несколько конкретных задач. [10]
Вместе с тем желательно убедиться в том, что характеристика hb, построенная на основе необходимых условий экстремума, удовлетворяет хотя бы каким-то необходимым условиям минимума. С этой целью в 3.3 и 3.4 будут выведены некоторые необходимые условия минимума. [11]
Функция называется строго выпуклой, если в (4.5) имеет место знак строгого неравенства. Понятие выпуклой функции играет важную роль в задачах оптимизации из-за того, что необходимые условия минимума являются также и достаточными. Если в (4.5) изменить знак неравенства, то оно определяет вогнутую функцию, играющую аналогичную роль для задач нахождения максимума функции качества. В связи с такой важностью понятия выпуклой функции возникает необходимость в достаточно простых критериях распознавания выпуклых множеств и выпуклых функций. Приведем без доказательств известные критерии выпуклости. [12]
В статье [10] в связи с тем, что необходимое условие минимума Лежандра для изучаемых вырожденных функционалов Лагранжа не информативно, выведены два иных необходимых условия минимума. Первое из них получено при допущении возрастания энтропии. [13]
Эти функции, вообще говоря, негладки, но при достаточно слабых предположениях дифференцируемы по направлению. Наряду с выпуклыми функциями они представляют собой один из наиболее хорошо изученных классов негладких функций. Для них установлены необходимые условия минимума как при отсутствии, так и при наличии ограничений. [14]
Поэтому условие, о котором идет речь, совершенно неконструктивно и само по себе практической ценности не имеет. Однако на его основе удается строить практичные необходимые условия минимума для достаточно широкого класса задач с ограничениями вида нелинейных равенств и неравенств. Неравноправие равенств и неравенств в том отношении, что каждому неравенству в записи (3.1) сопоставляется свое множество G, а равенствам-одно множество Gm 1 на всех, не случайно: иначе общее условие оптимальности для задачи типа (3.1) не удается расшифровать в эквивалентные ему более конструктивные необходимые условия минимума при ограничениях. [15]