Cтраница 2
Для безударных решений была найдена область, в которой увеличение энтропии ведет к увеличению сопротивления тела или к уменьшению тяги сопла. На основании исследования локальной второй вариации была найдена область, в которой выполняются необходимые условия минимума сопротивления. Граница этой области совпадает с геометрическим местом точек экстремалей, в которых ускорения становятся бесконечными. Для решения с изэнтропическими разрывами было найдено дополнительное необходимое условие минимума. Было выполнено построение области существования различных решений в плоскости течения для осесимметричных сопел при безвихревых течениях совершенного газа. [16]
Если речь идет о линейных системах (16.1) и область V и функция Ф в (16.2) обладают подходящими свойствами выпуклости ( или вогнутости), то многие такие задачи о минимаксе укладываются в схемы, обсужденные в § 10 ( см. стр. Допустимые значения предполагаются стесненными условием типа равенств или неравенств. При широких предположениях о геометрических свойствах этих ограничений, которые вместе с условием экстремума порождают в пространстве w некоторые выпуклые конусы и линейные подпространства вариаций, выводятся искомые необходимые условия минимума. Эти условия сводятся к отсутствию общих точек у открытых частей упомянутых конусов и подпространств. [17]
Поэтому условие, о котором идет речь, совершенно неконструктивно и само по себе практической ценности не имеет. Однако на его основе удается строить практичные необходимые условия минимума для достаточно широкого класса задач с ограничениями вида нелинейных равенств и неравенств. Неравноправие равенств и неравенств в том отношении, что каждому неравенству в записи (3.1) сопоставляется свое множество G, а равенствам-одно множество Gm 1 на всех, не случайно: иначе общее условие оптимальности для задачи типа (3.1) не удается расшифровать в эквивалентные ему более конструктивные необходимые условия минимума при ограничениях. [18]