Cтраница 3
Важную часть теории вариационных задач составляет анализ задачи в целом и связанные с ним достаточные условия экстремума Вейерштрасса. Построенная им теория получила естественное обобщение в виде теории динамического программирования. [31]
Для вычисления корней а уравнения (10.42) могут быть найдены только приближенные формулы, после чего проверены достаточные условия экстремума. [32]
Бели х ( 1) реализует сильный экстремум, то эта функция реализует тем более и слабый экстремум, поэтому достаточные условия сильного экстремума являются достаточными условиями и слабого. [33]
Если xa ( t) реализует сильный экстремум, то эта функция реализует тем более и слабый экстремум, поэтому достаточные условия сильного экстремума являются достаточными условиями и слабого. [34]
Чтобы определить, имеет ли функция y f ( x) экстремум в точке с, где ее производная обращается в нуль или не существует, нужно знать достаточные условия экстремума. [35]
Чтобы определить, имеет ли функция y f ( x) экстремум в точке с, где ее производная обращается в нуль или не существует, нужно знать достаточные условия экстремума. Пусть существует такая окрестность с - 6, с 8 [ точки с, что в промежутке ] с - 8, с ] функция y f ( x) возрастает, а в промежутке [ с, с б [ - убывает. [36]
Чтобы определить, имеет ли функция y f ( x) экстремум в точке с, где ее производная обращается в нуль или не существует, нужно знать достаточные условия экстремума. [37]
Отсюда следует, что необходимые условия выполняются. Проверим достаточные условия экстремума. [38]
Поскольку точка х О фактически является внутренней точкой области определения функции, то в ней может быть экстремум. Но мы не будем проверять достаточные условия экстремума в этой точке, так как при симметричном достраивании графика вопрос об экстремуме в этой точке будет решен и без этого. [39]
Поскольку производная всюду существует и конечна, то в данном случае нет других точек, подозрительных на экстремум. Проверим достаточные условия экстремума. [40]
Первое и второе достаточные условия экстремума. [41]
Первое и второе достаточные условия экстремума функции. [42]
Если функция / ( х) дифференцируема достаточное число раз, то можно построить аналогичные (1.6), (1.8) необходимые условия любого порядка. Поэтому-нужно иметь еще и достаточные условия экстремума. [43]
Условие сильной положительности второго дифференциала, гарантирующее минимум, удобно тем, что оно применимо к любому дважды дифференцируемому функционалу ( независимо от его конкретного вида) в любом банаховом пространстве. Вместе с тем это условие обычно оказывается слишком грубым и трудно проверяемым в практически важных случаях. В вариационном исчислении устанавливаются более тонкие достаточные условия экстремума ( использующие конкретный вид тех функционалов, которые рассматриваются в вариационных задачах); однако изложение этих вопросов не входит в задачу данной книги. [44]
Эти уравнения выражают стационарный характер функции / в соответствующей точке. Вопрос о том, являются ли эти стационарные точки действительно точками максимума или минимума, может быть решен только после дальнейшего исследования. В противоположность необходимым условиям, которые являются уравнениями, достаточные условия экстремума выражаются неравенствами. [45]