Cтраница 2
Условие ( с) означает, что ю определяет линейный изоморфизм касательного пространства Ти ( Р) на алгебру Ли I для каждого и Р, так как dim Р dim и. [16]
Псевдоевклидовы векторные пространства называют изо-метричными, если между ними существует линейный изоморфизм, сохраняющий скалярное произведение. Легко видеть, что пространства одного типа ( я, s) всегда изометричны. [17]
Важной особенностью соболевских классов по гауссовской мере является их инвариантность относительно измеримых линейных изоморфизмов. По этой причине совершенно различные по своим геометрическим свойствам бесконечномерные пространства обладают одинаковыми запасами функций, гладких в смысле Соболева. Напомним, что с функциями, дифференцируемыми по Фреше, положение совершенно иное. Известно, что для сепарабельного банахова пространства X существование ненулевой дифференцируемой по Фреше функции / с ограниченным носителем равносильно сепарабельности X ( см. [ 254, гл. Если же такая функция с локально липшицевой производной есть и на - Л, и на X, то X вообще линейно гомеоморфно гильбертову пространству ( см. [ 254, гл. Наконец, совсем безнадежно положение с непрерывными функциями, обладающими компактными носителями, - такие функции могут быть отличны от нуля лишь в конечномерных локально выпуклых пространствах. [18]
Отображение х - - ( х, 0) является вещественно линейным изоморфизмом из X на линейное вещественное подпространство в X X X. [19]
Для данного отличного от нуля числа t это отображение является линейным изоморфизмом плоскости К2, у которого определитель равен 1, а собственные значения вещественны и различны. Не удивительно, что по образцу многообразия Sol устроены расслоения на торы над S1, для которых отображение склейки гиперболично. Всякий гомеоморфизм тора Т определяет автоморфизм группы Hi ( T) & Z X 2, и этот автоморфизм имеет гиперболический тип, если ни одно из его собственных значений не равно по модулю единице. В рассматриваемой размерности это условие означает, в частности, что собственные значения вещественны. [20]
Линейный изоморфизм при этом условии называется метрическим изоморфизмом ( о линейном изоморфизме см. § 10 гл. [21]
Заметим, что наше взаимно однозначное соответствие является, очевидно, линейным изоморфизмом, если рассматривать и сечения и 1-формы как векторные пространства над полем констант. [22]
В силу предложения 5 из § 2 в каждой размерности имеет место линейный изоморфизм и ясно, что наше отображение сохраняет умножение. [23]
К, определяемый нек-рой заданной в Е связностью; в частности, линейный изоморфизм касательных пространств ТХп ( М) и TXi ( M), определяемый вдоль кривой L. M нек-рой заданной на М аффинний cexj - носпгъю. [24]
Начнем построение с диффеоморфизма Аносова g: Tz - Т2, индуцированного линейным изоморфизмом L пространства R посредством естественной проекции п: К. [25]
Преобразование g Q: W1 - Rn7 соответствующее системе ( 1), есть линейный изоморфизм, т.е. линейное обратимое отображение фазового пространства W1 на себя. [26]
Покажите, что если L1 и L dLM 1 - линейные векторные поля и А - линейный изоморфизм, то ( L1) и я ( L2) топологически эквивалентны. [27]
Эквивалентность условий ( а) и ( Ь) означает, что унитарные операторы суть в точности линейные изоморфизмы пространства Я, сохраняющие скалярное произведение. Таким образом, этими операторами исчерпываются автоморфизмы гильбертова пространства. [28]
Lie ( G) является k - структурой w и е: Lie ( G) - L ( G) - определенный над k линейный изоморфизм. [29]
Отображения 1 - / Л: / - ( / - tf) и L - L1D -: / - Ц /, II) являются вещественно линейными изоморфизмами. Кроме того, они перестановочны с действием i на L, L и действием / на L1 0, L0 в силу определений. Это завершает нашу конструкцию. [30]