Устойчивость - неподвижная точка
Cтраница 1
Устойчивость неподвижной точки х0 отображения Р определяется собственными числами матрицы Якоби Р о) 1, если абсолютные значения всех собственных чисел этой матрицы меньше 1, то х0 - устойчивая неподвижная точка. [1]
Эта формула позволяет исследовать устойчивость неподвижной точки вещественного отображения. [2]
 |
Гауссова неподвижная точка и со значениями параметров.| Неустойчивая гауссова неподвижная точка ц и устойчивая нетривиальная неподвижная точка V - при d4. [3] |
РГ является классификация и анализ устойчивости возможных неподвижных точек и нахождения связанных с ними критич. [4]
Решив в 1960 г. проблему Биркгофа об устойчивости неподвижных точек нереэонансных систем, я опубликовал в 1961 г. решение именно этой проблемы. [5]
Для одной и той же системы потеря устойчивости неподвижной точки в разных резонансных языках может происходить по-разному. [6]
Отличительной чертой бифуркации Хопфа является изменение характера устойчивости неподвижной точки, сопровождаемое возникновением предельного цикла. Теорема 5.5.1 указывает явные условия для того, чтобы при ц цо возникла подобная бифуркация. В противоположность этому технику применения теоремы мы здесь обсудим. [7]
Наряду с рассмотренными понятиями устойчивости существует также понятие устойчивости неподвижной точки Р непрерывного отображения F пространства R в себя. Точка Р называется устойчивой относительно F, если для каждой ее окрестности U в R существует другая окрестность Vd. [8]
 |
Типичные окрестности N и N для системы Лотка - Воль-терра, показывающие случаи нейтральной устойчивости.| Нейтральная устойчивость точки А для системы х - О, Х2 - 2 получается с N N. [9] |
Фазовый портрет этих уравнений изображен на рис. 1.33. Нейтральна устойчивость неподвижной точки ( c / d, a / b) следует из существования окрестностей N и N, удовлетворяющих требованиям определения 3.5.2, как это показано на рис. 3.14. Ясно, что эта неподвижная точка не является асимптотически устойчивой. [10]
Возникновение параметрического резонанса в подобных системах связано с потерей устойчивости неподвижной точки соответствующего отображения Пуанкаре и поэтому обычно описывается линеаризованной в окрестности этой точки системой. [11]
Таким образом, первые несколько шагов метода Пуанкаре позволяют исследовать устойчивость неподвижной точки в сомнительном по линейному приближению случае. [12]
Таким образом, сечение Пуанкаре позволяет свести задачу об устойчивости периодического решения к задаче об устойчивости неподвижной точки отображения g, поэтому оно может быть весьма полезно при исследованиях бифуркаций периодических режимов. Однако гораздо чаще оно используется для сложных временных режимов с тем, чтобы упростить наблюдаемую картину и перейти от потока к отображению меньшей размерности. S могут быть нерегулярными и тогда отображение g будет слишком сложным или утратит важную информацию об исследуемой системе. Однако численное построение отображения может дать понимание качественной картины явления и помочь подобрать упрощенную модель, объясняющую ее. Особенно полезно отображение Пуанкаре для исследования некоторых потоков в R3, сильно сжимающих фазовый объем, когда двумерное отображение Пуанкаре оказывается почти одномерным и может быть таковым весьма точно аппроксимировано, что позволяет провести очень детальное исследование. [13]
Границу области сходимости обычно трудно исследовать аналитически, даже в таком простом примере, как этот, и сама она не определяется точно из условия F ( x) l или х 2.5. Условие F ( x) l гарантирует устойчивость неподвижной точки зс преобразования F ( x), условие F ( x) l является достаточным дая ее неустойчивости, а в случае F ( x) l она может быть как устойчивой, так и неустойчивой. Неустойчивые неподвижные точки сравнительно редки в вычислительных задачах, но их полезно иметь в виду при исследовании численных алгоритмов. В нашем случае мы установили только, что множество х 3 принадлежит области сходимости итераций F, но вовсе не описали границу этой области. [14]
Отыскание периодических движений сводится к отысканию неподвижной точки точечного преобразования Т, а исследование их устойчивости сводится к исследованию устойчивости неподвижной точки Т1 - преобразования. [15]
Страницы: 1 2