Устойчивость - неподвижная точка
Cтраница 2
Соответствие имеет место не только между периодическими движениями и неподвижными точками, но и между их устойчивостью: из асимптотической устойчивости неподвижной точки преобразования Т следует асимптотическая орбитальная устойчивость соответствующего периодического движения. Поэтому определение неподвижных точек точечного преобразования и исследование их устойчивости является одним из основных вопросов теории точечных преобразований, причем исследование устойчивости неподвижной точки во многих случаях представляет собой более простую задачу, чем исследование устойчивости соответствующего периодического движения: даже при наличии разрывных характеристик в системе регулирования точечное преобразование может быть непрерывным и иметь непрерывные частные производные и потому возможна его линеаризация в окрестности неподвижной точки. [16]
Тогда замкнутой фазовой кривой - предельному циклу 7 динамической системы - ставится в соответствие неподвижная точка х отображения ( рис. 2.25), и анализ устойчивости предельного цикла сводится к анализу устойчивости неподвижной точки. Рассмотрение этого вопроса мы отложим до § 19, где подробно исследуются точечные отображения. [17]
Число и, а ( - 2х) является мультипликатором неподвижной точки. При ц 1 неподвижная точка устойчивая, а при ц 1 - неустойчивая. При ц 1 устойчивость неподвижной точки определяется нелинейным членом. [18]
 |
Инвариантные кривые отображения Пуанкаре для уравнения нр. Pi 2, Р2 -, Р, , Р4 2, v 4. [19] |
S показана замкнутая инвара антная кривая, охватывающая неустойчивую неподвижную точку О и соответствующая устойчивому ПЦ в колебательной области системы ( 6.109. Эта замкнутая инвариантная кривая появляется при РЗ - 0.014 в результат-потери устойчивости неподвижной точки О. [20]
Страницы: 1 2