Структурная устойчивость

Cтраница 2

Условия структурной устойчивости системы с обратной связью могут быть получены путем применения критерия Рауса - Гурвица к характеристическому уравнению системы [ 1 4 - KG ( p) 0 ] или с помощью более прямых методов. [16]

Для структурной устойчивости системы с более чем двумя степенями свободы по гипотезе Смейла ( 1965) необходимо и достаточно, чтобы у каждого осуществляемого фазовым потоком преобразования 7 / фазового пространства множество Q неблуждающих точек было гиперболическим, а множество периодических точек - всюду плотным в Q ( так называемая аксиома А) и, кроме того, чтобы каждое устойчивое и каждое неустойчивое многообразия точек из Q были бы трансверсальными. Достаточность этих условий доказана в довольно общем виде, а необходимость - пока что лишь при более ограниченном определении структурной устойчивости. [17]

Из структурной устойчивости катастрофы сборки следует, в частности, что малые погрешности при построении машины Зимана не должны заметно влиять на ее поведение. Эксперимент показывает, что даже очень большие погрешности могут не приводить ни к чему плохому. [18]

Под структурной устойчивостью понимают способность системы сохранять качественный характер поведения при малых изменениях параметров системы. Очевидно, что требование структурной устойчивости также имеет большое значение для машиностроения: грамотно запроектированные машины, безусловно, должны обладать структурной устойчивостью. В последние годы категории устойчивости и родственные им понятия получили широкое распространение в теоретической и вычислительной математике. В частности, говорят об устойчивых разностных схемах, устойчивых алгоритмах и т.п. Так называемые теория катастроф и теория странных аттракторов также находятся в тесной связи с теорией устойчивости в широком смысле. [19]

Смысл понятия структурная устойчивость сводится к тому, что топологические свойства фазового пространства остаются неизменными при воздействии малых возмущений на динамическую систему, являющуюся источником фазового портрета. [20]

Далее, структурная устойчивость является типичным свойством в смысле, который мы объясним позднее. [21]

Проблема определения структурной устойчивости, понятно, в своей основе не математическая. [22]

Удовлетворить требования структурной устойчивости для одноконтурных систем регулирования не всегда представляется практически возможным. Такие устройства называются стабилизирующими, а применение этих устройств с указанной целью - стабилизацией. [23]

Распространение понятия структурной устойчивости на случай семейств функций позволяет существенно пояснить все. Структурно устойчивое семейство, как правило, включает в себя отдельные функции с вырожденными критическими точками, и, грубо говоря, чем больше семейство, тем сильнее может быть вырожденность. Окружающие члены семейства как бы сдерживают, успокаивают вырожденную функцию; это формализуется во введенном Томом понятии деформации 1, которое мы изучим в гл. В данной главе мы обсудим этот тип структурной устойчивости и установим его связь с предыдущими примерами; относящаяся сюда математическая теория будет развита в гл. [24]

Схематическое изображение идеализированного течения между двумя согласованно вращающимися валиками ( Фрэнк и Мэкли, 1. [25]

Сила свойств структурной устойчивости и 2-определен-ности проявляется еще ярче, когда мы изменяем физические характеристики жидкости. [26]

Таким образом, структурная устойчивость означает. [27]

Из гиперболичности следует структурная устойчивость динамической системы. Однако исследовать на гиперболичность любую конкретную систему, встречающуюся на практике, обычно невероятно трудно. На сегодняшний день имеется считанное число хаотических аттракторов, для которых свойство гиперболичности доказано. Тем не менее, в теоретических построениях предположение о гиперболичности оказывается полезным и часто используется. [28]

Значительные успехи теории структурной устойчивости в случае малой размерности фазового пространства ( 1 и 2) породили оптимистические надежды, разбитые лишь в 1960 - х годах после работ С. Смейла: Смейл показал, что при большей размерности фазового пространства существуют системы, в окрестности которых нет ни одной структурно устойчивой системы. Этот результат имеет для качественной теории дифференциальных уравнений примерно такое же значение, как теорема Лиувилля о неразрешимости дифференциальных уравнений в квадратурах - для теории интегрирования дифференциальных уравнений. Именно он показывает, что задача полной топологической классификации дифференциальных уравнений с многомерным фазовым пространством безнадежна, даже если ограничиваться уравнениями общего положения и пренебрегать всеми вырожденными случаями. [29]

Приведенное ниже определение структурной устойчивости формализует это различие: маятник без трения оказывается структурно неустойчивой системой, а маятник с трением - структурно устойчивой. [30]

Страницы: 1 2 3 4