Cтраница 3
Как известно, именно открытое Галилеем свойство малой зависимости периода колебаний маятника от амплитуды колебаний ( свойство их высокой изохронности) подсказало и ему, и Гюйгенсу идею создания первых часов на базе резонансных колебательных систем [23, 24], резко отличных по указанным свойствам от используемых ранее в часах динамических систем. [31]
Независимость собственной частоты и коэффициента затухания от начальных условий приводит к интересному свойству линейных одномерных колебаний - к свойству изохронности. [32]
Независимость процессов изменения амплитуды и фазы автоколебаний, как известно, имеет место лишь при введении упрощающих допущений: об изохронности автоколебаний при анализе процессов эволюции фазы и о независимости амплитуды от изменений фазы, имеющих второй порядок малости, при анализе процессов изменения амплитуды. [33]
Некоторые случаи движения твердого тела - в частности, движение физического маятника - рассматривались еще до Ньютона, Галилей обнаружил изохронность колебаний маятника. Триста пятьдесят лет тому назад Галилей в кафедральном соборе, видимо, с гораздо большим вниманием следил за качанием паникадила, нежели слушал мессу и проповедь архиерея. Паникадило, висевшее из высокого купола собора, совершало размахи, примерно в 7 секунд, справа налево, так что Галилею было легко вести двойной счет размахов и биения своего пульса. Месса была длинная; размахи паникадила становились все меньше и меньше, а между тем продолжительность каждого размаха оставалась неизменной. [34]
Галилея) множество опытов / Галилей опытным путем установил, что ни различие в абсолютном весе, ни разный удельный вес шаров, которые он подвешивал на нити, моделируя математический маятник, не оказывают влияния на изохронность его колебаний, и это верно. [35]
Даниила Бернулли невозможно достаточно ясно объяснить одновременное существование гармонических тонов; к этому можно добавить, что ряды, которые могли бы дать эти различные тоны, исчезают из формулы, когда мы допускаем, что число тел бесконечно велико и что при этом допущении, как мы это недавно доказали, для каждой точки струны получается закон простой и однообразной изохронности, непосредственно и просто зависящий от начального состояния. [36]
Период колебаний Т не зависит от амплитуды А. Это свойство называется изохронностью колебаний. Изохронность, однако, имеет место до тех пор, пока справедлив закон Гука. При больших растяжениях закон Гука нарушается. [37]
Период колебаний Т не зависит от амплитуды А. Это свойство называется изохронностью колебаний. [38]
Поскольку собственный период колебаний системы определяется только ее свойствами, то он не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронностью колебаний системы. [39]
Таким образом, период колебаний, так же как и частота, не зависит от начальных условий. Это свойство колебаний называется изохронностью. Как видно из (2.8), период и частота колебаний определяются величиной колеблющейся массы т и коэффициентом пропорциональности с, причем с увеличением массы и уменьшением Коэффициента с период колебаний увеличивается. [40]
При рассмотрении задачи 9.46 о колебаниях математического маятника была получена формула для круговой частоты колебаний маятника с конечной угловой амплитудой. В этом случае маятник свойством изохронности не обладает и его период зависит от угловой амплитуды колебаний. [41]
При рассмотрении задачи 284 о колебаниях математического маятника была получена формула для круговой частоты колебаний маятника с конечной угловой амплитудой. В этом случае маятник свойством изохронности не обладает и его период зависит от угловой амплитуды колебаний. [42]
При рассмотрении задачи 9.40 о колебаниях математического маятника была получена формула для круговой частоты колебаний маятника с конечной угловой амплитудой. В этом случае маятник свойством изохронности не обладает и его период зависит от угловой амплитуды колебаний. [43]
Еще одна важная механическая задача начинает свою историю с Галилея - задача о маятнике. Галилей, по-видимому, первый подметил изохронность колебаний маятника и, как и в задаче о падении тел, дал ту абстрактную схему, в которой сохраняется существенное, характерное для изучаемого явления и устраняется побочное, затемняющее закономерность - математическим маятник. Два пункта остаются неясными до сих пор. [44]
Решение выполняется сначала в общем виде, затем подсчитываются амплитуда, частота, период и начальная фаза колебаний груза при заданных условиях. Качественный анализ решения сопровождается демонстрациями: изохронности свободных колебаний; влияния жесткости балки на частоту свободных колебаний ( путем сравнения частот колебаний груза на двух балках различной жесткости); зависимостей амплитуды и начальной фазы колебаний от начальных условий. [45]