Cтраница 1
Изучение интеграла Radon a не только еще не выполнено, но здесь не разрешены и даже не поставлены самые основные задачи. Первой среди них - та, которая спрашивает, каким образом по данной функции точки f ( P), являющейся производной относительно известной функции области р ( е) от некоторой примитивной функции области у ( Е) - отыскать эту примитивную. [1]
Представляет интерес изучение интегралов таких дифференциальных уравнений, в которых и неизвестная функция w и независимое переменное z входят в дифференциальное уравнение достаточно просто. Особый интерес представляет случай, когда неизвестная функция и ее производные входят алгебраически в дифференциальное уравнение, а коэффициенты этой алгебраической функции представляют собой аналитические функции независимого переменного, свойства которых изучены. [2]
Лапласа заменить изучение интегралов изучением дифференциального уравнения, которому эти интегралы удовлетворяют, логически оправдано. [3]
Всякий прогресс в изучении интегралов дифференциальных уравнений сейчас же позволяет продвинуть решение ряда прикладных задач. Она нашла этот случай, исходя из попытки найти такие случаи движения твердого тела, когда интегралы соответствующих уравнений обладают некоторым аналитическим свойством. [4]
Нашей задачей теперь является изучение интеграла во всей области его существования. [5]
Скобка Пуассона играет роль в изучении интегралов гамильтоновых потоков. [6]
На основании предыдущего ясно, что изучение интегралов типа Коши можно свести к рассмотрению логарифмических потенциалов двойного и простого слоев. [7]
Понятие унивалентности имеет прямое отношение к изучению интеграла Гильберта. [8]
Операция взятия скобки Пуассона играет роль в изучении интегралов гамильтоновых потоков. [9]
При обучении по существующей программе вопрос об энергии деформации почти утратил практический интерес, раньше это была своего рода пропедевтика перед изучением интеграла Мора, а теперь он отнесен к дополнительным вопросам программы. Из сказанного не следует делать вывод о нецелесообразности изучения этого вопроса; все же основные сведения в работе внешних сил, энергии деформации и удельной энергии необходимы учащимся для более полного представления об элементарном курсе сопротивления материалов. [10]
Может быть, это замечание послужит к тому, что теория пограничного слоя, разрабатываемая, как далее увидим, в СССР в разнообразных направлениях, не будет рассматриваться только как некоторая более или менее грубая физическая схема, а как удачное применение в аэродинамике широко распространенного математического метода изучения интегралов дифференциальных уравнений. [11]
Решение интегральных кинетических уравнений является необычайно трудной задачей. Вследствие этого представляет интерес изучение модельных интегралов столкновений, допускающих точное аналитическое решение, Такая модель рассмотрена в следующем параграфе. [12]
Не надо забывать и о том, что многие вопросы, вызывающие затруднение на одной ступени обучения, делаются простыми и легко понятными на более высокой. Так, например, при изучении интеграла Римава формулу интегрирования по частям целесообразно излагать для гладких или, по крайней мере, для кусочно гладких функций, а не для функций, имеющих интегрируемые по Риману производные, так как последнее без всяких затруднений будет получаться из теории интеграла Лебега. [13]
Не надо забывать и о том, что многие вопросы, вы -, зывающие затруднение на одной ступени обучения, делаются простыми и легко понятными на более высокой. Так, например, при изучении интеграла Римана формулу интегрирования по частям целесообразно излагать для гладких или, по крайней мере, для кусочно гладких функций, а не для функций, имеющих интегрируемые по Риману производные, так как последнее без всяких затруднений будет получаться из теории интеграла Лебега. [14]
Бохнер [1] был первым, кто систематически исследовал непрерывные положительно определенные функции вещественного переменного. К этим исследованиям он пришел в результате изучения интегралов Фурье. [15]