Cтраница 2
Переходя к дифференциальным уравнениям с частными производными, которые нас в настоящем сочинении специально интересуют, заметим, что применение к ним общих методов теории функций еще более необходимо, чем для обыкновенных дифференциальных уравнений. Действительно, даже в тех редких случаях, когда для их общего интеграла может быть-найдено конечное выражение, содержащее произвольные функции, всякая конкретная задача при определенных начальных условиях приводит обыкновенно к функциональному уравнению, неразрешимому вообще при помощи конечных комбинаций известных функций. Коши изучение интегралов в комплексной области не представляет серьезных затруднений - нелинейные уравнения обладают отличными от характеристик подвижными особенностями, исследование которых есть, без сомнения, одна из наиболее недоступных задач современного анализа. Поэтому в данном случае интегрирование в вещественной области приобретает особенный интерес. [16]
Переходя к дифференциальным уравнениям с частными производными, которые нас в настоящем сочинении специально интересуют, заметим, что применение к ним общих методов теории функций еще более необходимо, чем для обыкновенных дифференциальных уравнений. Действительно, даже в тех редких случаях, когда для их общего интеграла может быть найдено конечное выражение, содержащее произвольные функции, всякая конкретная задача при определенных начальных условиях приводит обыкновенно к функциональному уравнению, неразрешимому вообще при помощи конечных комбинаций известных функций. Коши изучение интегралов в комплексной области не представляет серьезных затруднений - нелинейные уравнения обладают отличными от характеристик подвижными особенностями, исследование которых есть, без сомнения, одна из наиболее недоступных задач современного анализа. Поэтому в данном случае интегрирование в вещественной области приобретает особенный интерес. [17]