Cтраница 2
Амплитуда колебаний в резонансе тем больше, чем меньше постоянная затухания у. При изучении вынужденных колебаний вблизи резонанса трением пренебрегать нельзя, как бы мало оно ни было: только при учете затухания амплитуда в резонансе арез получается конечной. [16]
Тогда многообразию Движений x ( t) t в - пространстве принадлежит всякий сдвиг ( x t) - - ( x t - - kti), где / г - целое число, и x ( t kQ) есть решение. Фундаментальное значение для изучения вынужденных колебаний ( с периодом 6) и свойств их устойчивости имеет точечное преобразование Т ж-фазового пространства, где Т х0 ] x ( t0 6, x0 t0) и / 0 фиксировано. Неподвижные точки этого преобразования соответствуют начальным возмущениям исследуемых колебаний. [17]
В результате найдено, что при изменении частоты от Q 1 26 до Q 1 27 происходят изм ение знака определителя и изменение на 180 фазы всех характеристик напряженного состояния. Именно по таким признакам фиксируется наличие резонанса при изучении вынужденных колебаний конечных упругих тел. [18]
Рассмотрение параметрических колебаний в линейной постановке позволяет найти границы областей неустойчивости и описать поведение упругих систем в течение начального периода возбуждения параметрических колебаний. Согласно линейной теории амплитуды параметрических колебаний возрастают со временем по экспоненциальному закону. Для того чтобы найти амплитуды установившихся колебаний, необходимо рассмотреть задачу в нелинейной постановке, удерживая в уравнениях члены, которые обычно ( например, при изучении вынужденных колебаний) игнорируются. [19]