Cтраница 3
Первая часть, к которой, собственно, и относится название главы, состоит в построении теории особых интегральных уравнений с ядром Коши в случае, когда интегралы берутся по разомкнутым контурам или коэффициенты уравнения разрывны. Теория эта состоит в основном в перенесении результатов главы III на рассматриваемый случай. Некоторые осложнения вносит только возможность получения решений одного и того же уравнения, принадлежащих разным классам. Преодоление возникающих при этом трудностей и составляет оригинальную часть содержания этой теории. [31]
Гораздо хуже обстоит дело с задачами проектирования, описываемыми дискретными моделями оптимизации. Для некоторых классов задач линейного целочисленного программирования и комбинаторных задач теории графов известны эффективные вычислительные методы. В ситуациях, когда размерность целочисленной задачи ( или задачи на сети) не мала либо число ограничений велико, как правило, исключается возможность получения решения гарантированного качества за приемлемое время. [32]
Во-первых, сходимость метода обеспечивается при выполнении определенных для каждого метода условий. Во-вторых, количество итераций, которое необходимо выполнить для получения решения, зависит от начального приближения и требуемой точности. Чем ближе начальное приближение к истинному решению, тем быстрее оно будет достигнуто. Более того, от начального приближения зависит вообще возможность получения решения. В связи с этим одной из сложных проблем при использовании итерационных методов является обеспечение сходимости решения в широком диапазоне изменения начальных условий и параметров процесса. Решению этой проблемы уделяется основное внимание при разработке универсальных моделирующих алгоритмов. [33]