Cтраница 4
Утверждение теоремы следует из стандартных определений теории игр. [46]
Утверждение теоремы 4.1 справедливо также в ряде других пространств функций, в частности в пространствах С ( Х), в пространствах непрерывно дифференцируемых функций и в пространствах Соболева. Б-1 ( х) ограничены в совокупности. [47]
Утверждение теоремы справедливо, если матрица х является перестановочной матрицей. Предположим теперь, что х не является перестановочной матрицей. Покажем с помощью индукции по числу положительных элементов в х, что х есть выпуклая оболочка перестановочных матриц. Сначала убедимся в том, что матрица х имеет по крайней мере одну диагональ со всеми положительными элементами. [48]
Утверждения теорем 8.4 и 8.5 справедливы для случая операторов умножения на матрицы-функции. [49]