Cтраница 1
Возмущение оператора в общем случае приводит к изменению всех его собственных значений и собственных векторов. Так как исследование этой зависимости является очень сложным, мы ограничимся ее иллюстрацией на отдельных примерах. [1]
Используемая при этом техника возмущения операторов с постоянными коэффициентами аналогична той, которая была применена для получения шауде-ровских оценок в разделах 6.1 и 6.2. Сначала рассмотрим внутренние оценки. [2]
Мы переходим к изучению возмущений оператора Лапласа, индуцированных потенциалами, сосредоточенными на броуновских траекториях. [3]
Формула (87.6) показывает, что малое относительное возмущение оператора Л приводит к малому относительному возмущению Л 1 лишь в том случае, когда число обусловленности оператора А не слишком велико по сравнению с единицей. [4]
Теорема 6.3.4 дает альтернативное описание одноточечных возмущений оператора - А по сравнению с тем, что мы, используя методы § 6.2, получили в предложении 6.3.2. В статье Albeverio, Fenstad, H0egh - Krohn [1] предложен третий подход, основанный на приближениях операторами конечного ранга; мы не будем его здесь обсуждать. Вместо этого коротко перечислим недавние достижения в теории точечных взаимодействий, как стандартные, так и нестандартные. [5]
Любое псевдорешение неустойчиво [1] к возмущению оператора, если дефект оператора отличен от нуля. Это связано с тем, что образ возмущенного оператора может значительно отличаться от образа точного оператора и даже иметь другую размерность. [6]
Эта формула связывает возмущение функционала AF с возмущениями оператора, источника и параметра правой части сопряженного уравнения. При этом (1.55) перейдет в формулу теории малых возмущений, которая дает возможность, пользуясь известными невозмущенными функциями f ( r, т) и f ( r, т), найти в первом приближении изменения величины F ( f) при изменении условий задачи. Особенно это существенно для тех случаев, когда прямое решение возмущенной задачи затруднительно даже для численного расчета ( например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности. [7]
Оценку погрешности округления нередко приводят к оценке эквивалентности возмущения оператора А и ( или) элемента у, после чего общая теория приближенных методов также вступает в силу. [8]
Удается получить регуляризирующие свойства семейства (4.120) и при возмущениях оператора. [9]
В терминах характеристической части оператора удобно формулировать теоремы о возмущении нетеровнх операторов. Одна из таких теорем приводится ниже. [10]
Простой пример, где выполняются условия теоремы 3.27, - случай относительно ограниченного возмущения оператора А. [11]
Формулы (1.55), (1.56) непосредственно связывают возмущение интересующего нас функционала с возмущением оператора и источника. Это позволяет максимально использовать информацию об изменении функционала, что особенно важно при постановке и решении обратных инженерно-физических задач на основе экспериментальных данных. [12]
Нам хотелось бы считать самосопряженный оператор, порожденный формой Е, искомым возмущением оператора А. Проблема, однако, в том, что Е вовсе не обязательно порождает самосопряженный оператор. Поскольку множество С имеет меру нуль, второе слагаемое в ( 9) имеет смысл только для подмножества области определения оператора Л1 / 2 - а именно, для тех функций, которые непрерывны в окрестности множества С. Вопрос, таким образом, состоит в том, можно ли продолжить Е до замкнутой формы. [13]
Приведем пример, показывающий, что вырожденный случай действительно возможен при возмущении фред-гольмовского оператора. [14]
Сравнивая формулы ( 7) и (3.3.6), мы видим, что Я - это возмущение оператора - А функционалом локального времени. [15]