Cтраница 1
Возмущения решения lof сходятся к критической точке. По прошествии достаточно большого времени любое ограниченное в пространстве возмущение приобретает вид треугольника. Одна его сторона лежит на lof, другая параллельна аоЪ, а третья, параллельная оси ординат, является ударной волной. Сторона, параллельная аоЪ, с течением времени стремится к совпадению с этим отрезком. [1]
Возмущение решения растет быстрее любой степени числа шагов; такой рост возмущения уже при небольшом числе шагов также является недопустимым. [2]
Если обеспечено, что такие возмущения решения будут стремиться к нулю по мере развития итерационной процедуры, то граничные точки могут достигаться как предельные значения. [3]
Отметим, что при реализации очередного приближения полученного здесь методом возмущений решения необходимо использовать результаты всех предыдущих приближений. Поэтому число приближений ограничено памятью ЭВМ. Это делает невозможным получение решения методом возмущений при больших значениях параметра X. В то же время при малых значениях X ( в нашем примере при X 0 2) удовлетворительную точность ( с ошибкой в 1 - - 5 %) дает, как правило, уже второе приближение, реализация которого сравнительно проста. Это, по-видимому, и объясняет тот факт, что абсолютное большинство решений задач механики и физики методом возмущений ( см., например, обзор А. Найфе [464]) построены только до второго приближения. [4]
А, где бр, би - возмущение правой части и соответствующее ему возмущение решения. [5]
Существо другого метода состоит в том, что на каждом шаге интегрирования рассчитывается возмущение решения упрощенной системы, проходящего через уже полученную расчетную точку. [6]
Основная идея теории Меллера - Плессета заключается в представлении решения полной многоэлектронной задачи в виде возмущения хартри-фоковского решения. [7]
Таким образом, в случае HI max / u - 1 малые возмущения начальных данных могут приводить к катастрофическому возмущению решения уже при не очень большом числе шагов. [8]
Зная элементы матрицы G - l и собственные значения матрицы А, из полученных выше соотношений можно получить довольно точную информацию о возмущении решения дифференциальной задачи. Однако получение этой информации само по себе требует большого объема вычислений; перенос этих построений на случай переменной матрицы Л ( х) потребует еще большего объема вычислений. Попытаемся поэтому получить критерии устойчивости решения к возмущениям db и 8d, требующие меньшей информации, о задаче, хотя, может быть, и несколько менее надежные. Таким простым критерием могут служить соотношения между числами / -, /, /, / - г и г. Среди элементов первых / - г строк матрицы G ненулевые элементы могут находиться в первых / - 1 столбцах, соответствующих матрицам Gf, G. Если / /, то / - / 0 / - г, и тогда все миноры порядка ( / - ОХ С - 0, лежащие в первых / - г строках, обращаются в нуль. [9]
Возвращаясь к случаю ррс и к милновской стадии, важно отметить, что решение (21.7.6) не стремится к фридмановскому, а представляет собой скорее застывшее возмущение фридманов-ского решения на милновской стадии. Действительно, как возмущения кривизны, так и относительная разность хаббловских констант здесь постоянны. Правда, отношение с / а очень медленно, но неограниченно нарастает при t - - oo, однако сам по себе рост этого отношения еще ничего не означает. Говоря точнее, в любой момент времени / модель описывается решением Фридмана плюс малые поправки. [10]
Эта аппроксимация практически не употребляется вследствие более жесткого по сравнению с другими схемами ограничения на шаг т O ( / i2), необходимого для устойчивости, и сильного роста ( как ехр а2А271т / 2) возмущения решения. [11]
Передний и задний фронты удаляются от критической точки. Возмущение решения аоЪ для последовательных моментов времени 1 и 2 дано штрих-пунктиром. [12]
Магнетизм представляет собой релятивистское явление, связанное с наличием спина у элементарных частиц. Если релятивистские эффекты достаточно малы, то их можно рассматривать как возмущение решений нерелятивистского уравнения Шредингера. [13]
Таким образом, эти округления равносильны возмущениям коэффициента PJ исходной системы на величину порядка 2 - Л-2. Согласно рассуждениям из § 15 предшествующей главы это обстоятельство может привести к возмущению решения системы ( 1) на величину того же порядка. [14]
Он состоит в следующем. При этом первый член разложения, не содержащий е, получается при е 0 и дает так называемое невозмущенное решение; дальнейшие члены дают поправки на возмущение решения. [15]