Cтраница 2
Учитывая, что х ( 1) - не целое число, имеем х ( 1) [ xs ( l), откуда и получаем нужное утверждение. [16]
Далее, так как 6, - 3 - 2 - 6 и 63 - 3 - 22 - 6.2 & г - 2, то нужные утверждения доказаны. [17]
Поскольку переменные ж, / е со - свободные, то полученные равенства должны удовлетворяться при произвольных значениях Xj, j е ш, откуда и следует нужное утверждение. [18]
Сравнивая ( 1) и ( 2) п учитывая, что характеристическая функция безгранично делимого распределения пе обращается в нуль ( задача 8.5), получаем нужное утверждение. [19]
Перемножая соответственно их левые и правые части, находим а ( аи и buzvi - fcui) bc ( v vi) 1, что и дает нужное утверждение. [20]
Если вспомнить, что в точке, где функция имеет производную, ее ряд Фурье сходится ( см. глава I, § 38), то и получается нужное утверждение. [21]
ЕГ 1 порядка г, но нет ненулевых миноров порядка г, и так как это свойство сохраняется при элементарных преобразованиях строк и столбцов, то мы приходим к нужному утверждению. D Метод окаймляющих миноров достаточно практичен, особенно тогда, когда мы хотим знать не только ранг, но и те столбцы или строки матрицы А, которые составляют максимальную линейно независимую систему. При элементарных преобразованиях эта информация, конечно, утрачивается. [22]
Если а ip Im р 0, то, разлагая / в конечную сумму квадратично интегрируемых функций, каждая из которых обращается в нуль вне интервала длины не более 1 / р, и применяя обычную теорию разложений по ортонормированным системам в гильбертовом пространстве ( теорема IV.4.13), мы сразу получаем нужное утверждение. [23]
Из предыдущей леммы сразу же получается нужное утверждение. [24]
Согласно теореме 3, имеем равенства au - - bv, au2 - - cv2 - i. Перемножая соответственно их левые и правые части, находим a ( auiU2 bu2v cu Vz) - - bc ( viV2) - 1, что и дает нужное утверждение. [25]
Из предыдущей леммы сразу же получается нужное утверждение. [26]
В результате о, будет определена как операция на G. А) как операции на G, причем соответствующая формула в 907 выполняется на G. Аналогично поступим со всеми формулами из 9D7, и нужное утверждение будет доказано. [27]
Так как рассматриваемое кольцо является областью целостности, то либо а, либо ( 1 - dc) равно нулю. Если же 1 - dcQ, то элементы d и с являются единицами, и нужное утверждение доказано. Предположим обратное, что a ub, где и - некоторая единица. Тогда Ь аи - и элементы а и b ассоциированы. [28]
Вообще, само разделение геометрических задач на задачи на вычисление и задачи на доказательство чисто условно. Из приведенных выше примеров ( см. задачи 1, 2, 8) видно, что доказать необходимое удается подчас, лишь проведя некоторые вычисления. С другой стороны, существует много вычислительных задач, при решении которых центральное место занимают, однако, не выкладки, а доказательство некоторого факта. Точно так же в следующей задаче без полного обоснования нужного утверждения мы не смогли бы провести вычисления, ибо только в ходе доказательства удается нащупать путь, позволяющий подсчитать ответ. [29]
Вообще, само разделение геометрических задач на задачи на вычисление и задачи на доказательство чисто условно. Из приведенных выше примеров ( см. задачи 1, 6) видно, что доказать необходимое удается подчас, лишь проведя некоторые вычисления. С другой стороны, существует много вычислительных задач, при решении которых центральное место занимают, однако, не выкладки, а доказательство некоторого факта. Точно так же в следующей задаче без полного обоснования нужного утверждения мы не смогли бы провести вычисления, ибо только в ходе доказательства удается нащупать путь, позволяющий подсчитать ответ. [30]