Cтраница 2
Дая ситуаций, приемлемых для игрока 2, имеет место двойственное утверждение. [16]
Предложение 1 опирается лишь на аксиомы категорий, поэтому верно и двойственное утверждение. С учетом указанной сопряженности оно означает, что в категории Тор всегда существуют коуравни-тели. [17]
Теорема 3.2.1 была доказана Таймановым в [1952] и, в виде двойственного утверждения ( см. упр. Данное нами доказательство теоремы Тихонова следует Шевалле и и О. Дини в 1878 г. для функций, определенных на отрезке. [18]
Это, однако, не означает, что справедливость какого-либо утверждения для конкретного частично упорядоченного множества влечет справедливость для него и двойственного утверждения. [19]
Из справедливости нек-рого утверждения для конкретного частично упорядоченного множества ( или для конкретного класса частично упорядоченных множеств) еще не вытекает справедливость двойственного утверждения для этого множества. Так, частично упорядоченное множество может иметь наименьший элемент, но не иметь наибольшего, оно может удовлетворять условию минимальности, но не удовлетворять условию максимальности. [20]
Следует заметить, что из справедливости какого-либо утверждения в некоторой категории J2 в общем случае не вытекает справедливость в этой же категории jg двойственного утверждения. [21]
Вернемся к прямым и точкам и воспользуемся утверждением если одна и та же прямая проходит через точки а и а % и через точки а2 и Зэ то она совпадает с прямой, проходящей через точки а и аз - Легко видеть, что двойственное утверждение звучит так. Если точка, лежащая на пересечении прямых Ъ и &2 совпадает с точкой пересечения прямых Ъ % и 63, то прямые &i и 63 пересекаются в этой же точке. Пусть читателя не разочаровывает тривиальный характер данных утверждений. Они приведены только для иллюстрации принципа двойственности. [22]
Так, например, каждый наследственный радикал, порожденный произвольным классом разрешимых групп, является неразложимым элементом в полугруппе всех наследственных радикалов. Двойственное утверждение имеет место для предмногообразий. Следовательно, если из полугруппы всех наследственных радикалов удалить идемпотенты, то оставшаяся часть также будет полугруппой, и все ее элементы свободны. [23]
Тогда объединение любого семейства открытых множеств является открытым множеством, пересечение конечного числа открытых множеств - открыто. Справедливо также двойственное утверждение: пересечение любого семейства и объединение конечного числа замкнутых множеств являются замкнутыми множествами. [24]
Выше ( свойство 4) мы показали, что чем больше производных имеет функция /, тем быстрее убывает на бесконечности ее преобразование Фурье. Справедливо и двойственное утверждение, а именно, чем быстрее убывает /, тем глаже ее преобразование Фурье. [25]
Если считать отношением инцидентности между точкой и линией второго порядка принадлежность точки линии второго порядка, а отношением инцидентности прямой с линией второго порядка - касание прямой к линии второго порядка, то понятием, двойственным линии второго порядка, является линия второго порядка. Примером пары двойственных утверждений могут служить Брианшона теорема и Паскаля теорема. [26]
Пусть верно какое-нибудь утверждение, касающееся точек и прямых на проективной плоскости и отношения инцидентности между ними. Тогда будет верно и двойственное утверждение, получаемое из данного утверждения заменой слов прямая на точка и наоборот. [27]
Верно, разумеется, и двойственное утверждение. Всякая вполне простая полугруппа является правой [ левой ] связкой ( необходимо изоморфных) правых [ левых ] групп. [28]
После того как мы установили основные свойства групп гомо логий, можно доказать для них утверждения, двойственные соответствующим теоремам и предложениям из гл. Рассмотрим кратко некоторые из этих двойственных утверждений. Как правило, двойственные рассуждения воспроизводятся стандартным образом, поэтому большинство доказательств предоставляется читателю. [29]
Очевидно, что предполные классы включают все селекторные вектор-функции. Поэтому с использованием результатов § 4 получаем двойственное утверждение для предикатов: всякий замкнутый класс / - основных предикатов, включающий все диагонали и отличный от множества Inv ( P2fe) 5 содержит хотя бы один минимальный класс k - oc - новных предикатов. [30]